Regression & Korrelation

ROC-Kurve & AUC

Berechnet die ROC-Kurve (Receiver Operating Characteristic) und die Fläche unter der Kurve (AUC) für binäre Klassifikation.

Statusvalidated

Version1.0.0

Minitab-EntsprechungStat > Regression > Binary Logistic Regression > ROC Curve

Beschreibung

Die ROC-Kurve stellt die True Positive Rate (Sensitivität) gegen die False Positive Rate (1 − Spezifität) über alle möglichen Entscheidungsschwellen dar. Die AUC fasst die Trennfähigkeit eines Klassifikators in einer einzigen Kennzahl zusammen: AUC = 1.0 entspricht einem perfekten Klassifikator, AUC = 0.5 einem zufälligen. Die Berechnung erfolgt über die Trapezregel auf den sortierten Schwellenwerten.

Formeln

TPR (Sensitivity)

TPR = \frac{TP}{TP + FN}

True Positive Rate (Sensitivität): Anteil korrekt erkannter positiver Fälle

FPR (1 − Specificity)

FPR = \frac{FP}{FP + TN}

False Positive Rate (1 − Spezifität): Anteil fälschlich als positiv klassifizierter negativer Fälle

AUC (trapezoidal)

AUC = i = 1 \sum n (FPR_{i} - FPR_{i - 1}) \cdot \frac{TPR _{i} + TPR _{i - 1}}{2}

Fläche unter der ROC-Kurve, berechnet mit der Trapezregel

Perfect classifier

AUC = 1.0

Ein perfekter Klassifikator erreicht AUC = 1.0 (vollständige Trennung der Klassen)

Random classifier

AUC = 0.5

Ein zufälliger Klassifikator erreicht AUC = 0.5 (ROC-Kurve auf der Diagonalen)

Annahmen

Binäre Klassifikation mit Labels 0 und 1
Wahrscheinlichkeiten repräsentieren posteriore P(Y=1|X)
Höhere Wahrscheinlichkeit deutet auf die positive Klasse
Beobachtungen sind unabhängig

Einschränkungen

Gleiche Wahrscheinlichkeitswerte (Ties) können die Kurvenform beeinflussen
AUC ist unempfindlich gegenüber Kalibrierung (rein rangbasiert)
Ein einzelner AUC-Wert kann bei Klassenungleichgewicht irreführend sein — die vollständige Kurve sollte inspiziert werden
Ausschließlich positive oder negative Y-Werte ergeben standardmäßig AUC = 0.5

Referenzen

Fawcett, T., An Introduction to ROC Analysis, Pattern Recognition Letters, 2006
Hosmer, D.W., Lemeshow, S., Applied Logistic Regression, 3rd Ed., Wiley, Ch. 5
Hanley, J.A., McNeil, B.J., The Meaning and Use of the Area under a ROC Curve, Radiology, 1982