Regression & Korrelation

Effekt-Codierung (Sum-to-Zero) für kategoriale Faktoren

Bildet einen kategorialen Faktor mit k Stufen auf k − 1 Indikator-Spalten ab; der Intercept wird zum Gesamt-Mittel.

Statusvalidated

Version1.0.0

Minitab-EntsprechungStat > DOE > Factorial > Analyze (Coded levels with reference contrasts)

Beschreibung

Die Sum-to-zero-Codierung (R: contr.sum) gibt jeder Nicht-Referenzstufe einen Einheitsvektor (+1 in der eigenen Spalte, 0 sonst) und der Referenzstufe einen Vektor aus −1. Der zugehörige Koeffizient liest sich als Abweichung vom Gesamt-Mittel; die Referenz-Abweichung ist die negative Summe der anderen. Vorteil gegenüber der Dummy-Codierung: der Intercept schätzt das Gesamt-Mittel statt nur den Wert der Referenz-Zelle, ANOVA-Hauptwirkungen sind orthogonal zum Intercept, und das hilft beim balancierten Versuchsplan.

Formeln

Reference

ref \to (- 1, - 1, \dots, - 1)

Referenz-Stufe wird durch einen Vektor aus −1 dargestellt

Non-reference

level_{j} \to e_{j} (unit vector with +1 at position j)

Nicht-Referenz-Stufe j bekommt den Einheitsvektor mit +1 an Position j

Sum-to-zero constraint

j \sum β_{j} = 0 \Rightarrow β_{ref} = - j \neq = ref \sum β_{j}

Die Effekt-Koeffizienten summieren sich zu null; daraus folgt der Referenz-Effekt

Annahmen

Mindestens 2 Stufen pro Faktor
Referenzstufe ist eine der gegebenen Stufen

Einschränkungen

Bei extrem unausgewogenem Design können die Sum-to-zero-Koeffizienten interpretativ schwierig sein — dann Treatment-Coding (Dummy) erwägen

Referenzen

R Core Team (2024). contr.sum() in stats::contrasts
Montgomery, D.C. (2017). Design and Analysis of Experiments, 9th Ed., Wiley — Chapter 3.5 (Effect Coding)