Regression & Korrelation

Block-Signifikanz-F-Test (Type-III SS für Faktor-Block)

Wald-Form-F-Test für eine Gruppe zusammengehöriger Modellmatrix-Spalten — typisch für die n − 1 Indikatoren eines kategorialen Faktors.

Statusvalidated

Version1.0.0

Minitab-EntsprechungStat > DOE > Analyze (Adj SS column for the Categorical factor block)

Beschreibung

Wenn ein kategorialer Faktor mit k Stufen über Effekt-Codierung in k − 1 Indikator-Spalten übersetzt wird, will man im ANOVA-Tableau eine einzige Zeile pro Faktor — nicht n − 1 separate Zeilen pro Indikator. Der Block-Test bündelt diese Spalten zu einem Test mit df = m (Anzahl Spalten im Block). Form: SS_block = β_block' [V_block]^(−1) β_block, mit V_block = (X'X)^(−1)-Submatrix. Reduziert sich für m = 1 auf das klassische t² · MSE-Schema. Liefert das gleiche F wie R's drop1(model, test='F') zeile für einen mehrstufigen Faktor.

Formeln

Wald quadratic

Q = β_{block}^{⊤} V_{block}^{- 1} β_{block}, V_{block} = (X^{'} X)_{block, block}^{- 1}

Quadratische Form über β des Blocks, gewichtet mit der Submatrix von (X'X)⁻¹

Sum of squares

S S_{block} = Q, M S_{block} = S S_{block} / m, F = M S_{block} / MSE

Block-SS, mittlere Quadratsumme über Block-Freiheitsgrade m, F gegen Modell-MSE

Single-column collapse

m = 1 ⟹ S S_{block} = t_{j}^{2} \cdot MSE

Für m = 1 fällt das Schema mit dem üblichen t²·MSE zusammen

Annahmen

Block-Spalten sind nicht-singulär (sonst nur als verwaister Block ohne Information)
Standard-OLS-Voraussetzungen (homogene Varianz, unabhängige Residuen)

Einschränkungen

Nicht direkt für gemischte Modelle (zufällige Effekte) anwendbar

Referenzen

Searle, S.R. (1987). Linear Models for Unbalanced Data, Wiley
Montgomery, D.C. (2017). Design and Analysis of Experiments, 9th Ed., Wiley — Chapter 3 (ANOVA — Type III SS)