Ausreißertests

Grubbs-Test

Identifiziert einen einzelnen Ausreißer in normalverteilten Daten.

Statusvalidated

Version1.0.0

Minitab-EntsprechungStat > Basic Statistics > Outlier Test (Grubbs)

Beschreibung

Der Grubbs-Test (auch Maximum-Normed-Residual-Test) prüft, ob der vom Mittelwert am weitesten entfernte Wert mit einer Normalverteilung verträglich ist. Die Teststatistik G ist die maximale standardisierte Abweichung; der kritische Wert ergibt sich aus der t-Verteilung mit n-2 Freiheitsgraden und einer Bonferroni-Korrektur. Der Test eignet sich für n ≥ 3 und sollte iterativ nur mit Vorsicht angewandt werden — bei mehreren vermuteten Ausreißern ist Generalized ESD vorzuziehen.

Formeln

G = \frac{max _{i} ∣ x _{i} - x ˉ ∣}{s}

Teststatistik (zweiseitig)

G_{crit}

G_{cr i t} = \frac{n - 1}{n} \frac{t _{α / (2 n), n - 2}^{2}}{n - 2 + t _{α / (2 n), n - 2}^{2}}

Kritischer Wert aus der t-Verteilung (Bonferroni)

H₀

H_{0} : kein Ausrei ß er vs. H_{1} : ein Ausrei ß er

Null- und Alternativhypothese

Annahmen

Daten sind unabhängig und (bis auf den möglichen Ausreißer) normalverteilt
Stichprobengröße: n ≥ 3
Stetige Daten

Einschränkungen

Pro Aufruf wird höchstens ein Ausreißer identifiziert
Empfindlich gegen Abweichungen von der Normalverteilung — vorher z. B. Shapiro-Wilk durchführen
Bei mehreren echten Ausreißern Maskierung möglich → Generalized ESD verwenden

Referenzen

Grubbs, F. E. (1969), Procedures for detecting outlying observations in samples, Technometrics 11(1), 1–21
Stefansky, W. (1972), Rejecting outliers in factorial designs, Technometrics 14(2), 469–479
NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, Section 1.3.5.17