Ausreißertests

Generalized ESD (Rosner 1983)

Iterativer Test, der bis zu k Ausreißer ohne Maskierung gleichzeitig identifiziert.

Statusvalidated

Version1.0.0

Minitab-Entsprechung—

Beschreibung

Der Generalized Extreme Studentized Deviate-Test nach Rosner (1983) verallgemeinert Grubbs auf mehrere Ausreißer. Es werden bis zu k Kandidaten in absteigender Reihenfolge ihrer maximalen Standardisierung extrahiert; die größte Iteration i, für die Rᵢ > λᵢ gilt, definiert die Anzahl der Ausreißer. Die λᵢ-Werte basieren auf der t-Verteilung mit Bonferroni-Korrektur und kompensieren das Maskierungsproblem.

Formeln

Rᵢ

R_{i} = \frac{max _{j} ∣ x _{j} - x ˉ _{i} ∣}{s _{i}}

Maximale Standardisierung in der i-ten Iteration

λᵢ

λ_{i} = \frac{( n - i ) t _{p, n - i - 1}}{( n - i - 1 + t ^{2} ) ( n - i + 1 )}, p = 1 - \frac{α}{2 ( n - i + 1 )}

Kritischer Wert für die i-te Iteration (Bonferroni)

Annahmen

Daten — abgesehen von den Ausreißern — annähernd normalverteilt
Empfohlen für n ≥ 15

Einschränkungen

Maximale Anzahl k muss vorab gewählt werden (typisch ⌊n/4⌋, Default max 10)
Bei stark schiefen Verteilungen unzuverlässig — vorher transformieren oder robuste Methoden nutzen

Referenzen

Rosner, B. (1983), Percentage points for a generalized ESD many-outlier procedure, Technometrics 25(2), 165–172
NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, Section 1.3.5.17