Zielgrößenoptimierung

Wunschfunktion (Derringer-Suich)

Bildet einen Antwortwert y auf eine dimensionslose Wunschbarkeit d ∈ [0, 1] ab — die Grundbausteine der Multi-Antwort-Optimierung.

Statusvalidated

Version1.0.0

Minitab-EntsprechungStat > DOE > Response Optimizer (Goals tab)

Beschreibung

Drei Formen je nach Ziel: Maximieren mappt linear (oder mit Form-Exponent) zwischen einer nicht akzeptablen Untergrenze und einem zufriedenstellenden Wert; Minimieren ist gespiegelt; der Zielwert-Modus ist zweiseitig mit Maximum d=1 genau am Zielwert. Werte außerhalb des akzeptablen Bereichs erhalten d=0 — keine 'sanfte' Penalisierung. Die Form-Exponenten s, t steuern, wie streng die Funktion in Grenznähe wird: s>1 macht die Funktion konkav (anspruchsvoller bei der Obergrenze), s<1 konvex (großzügiger).

Formeln

max

d_{max} (y) = ⎩ ⎨ ⎧ 0 (\frac{y - L}{U - L})^{s} 1 y \leq L L < y < U y \geq U

Larger-the-better mit Untergrenze L (nicht akzeptabel) und Obergrenze U (zufriedenstellend)

min

d_{min} (y) = ⎩ ⎨ ⎧ 1 (\frac{U - y}{U - L})^{s} 0 y \leq L L < y < U y \geq U

Smaller-the-better — gespiegelt: L ist der Wunschwert, U der noch akzeptable Maximalwert

target

d_{tgt} (y) = ⎩ ⎨ ⎧ (\frac{y - L}{T - L})^{s} (\frac{U - y}{U - T})^{t} 10 L < y < T T < y < U y = T sonst

Target-is-best: zweiseitige Funktion mit Maximum genau am Zielwert T. Asymmetrische Schultern via Form-Exponenten s und t.

Annahmen

Die Antwort y ist auf einer kontinuierlichen Skala mit interpretierbaren Grenzen messbar
Untergrenze L < Obergrenze U; bei target zusätzlich L < T < U

Einschränkungen

Werte außerhalb [L, U] erhalten d=0 — kein gradueller Übergang außerhalb der Grenzen
Form-Exponenten ändern die Wunschbarkeit nichtlinear; Wahl erfordert Verständnis ihrer Auswirkung

Referenzen

Derringer, G. & Suich, R. (1980). Simultaneous Optimization of Several Response Variables. Journal of Quality Technology 12(4): 214-219
Myers, R.H., Montgomery, D.C., Anderson-Cook, C.M. (2016). Response Surface Methodology, 4th Ed., Wiley — Chapter 6