Zielgrößenoptimierung

Composite Desirability D (geometrisches Mittel)

Verschmilzt mehrere individuelle Wunschbarkeiten d_i zu einer Gesamtwunschbarkeit D ∈ [0, 1] über das gewichtete geometrische Mittel.

Statusvalidated

Version1.0.0

Beschreibung

D = (∏ d_i^{w_i})^{1/Σw_i}. Schlüsseleigenschaft: Sobald irgendein d_i = 0 ist, kollabiert D auf 0 — keine einzelne Antwort darf außerhalb ihres akzeptablen Bereichs liegen, sonst ist die Lösung ungültig (hartes Veto). Gewichte w_i ≥ 0 verzerren das geometrische Mittel zugunsten wichtiger Antworten.

Formeln

D = (i = 1 \prod m d_{i}^{w_{i}})^{1/ \sum_{i} w_{i}}

Gewichtetes geometrisches Mittel — log-linear: Σ w_i · ln(d_i) / Σ w_i, dann exponentieren

Veto

\exists i : d_{i} = 0 ⟹ D = 0

Nullen werden nicht 'gemittelt' — ein einziges d_i = 0 macht D = 0

Annahmen

Jedes d_i ∈ [0, 1] (z.B. aus der Wunschfunktion einer einzelnen Antwort)
Gewichte w_i ≥ 0; mindestens ein w_i > 0

Einschränkungen

Hartes Veto kann unbeabsichtigt streng sein, wenn d_i nahe 0 sind aber nicht exakt 0
Das geometrische Mittel ist symmetrisch in den d_i (jenseits der Gewichtung) — bevorzugt ausgewogene Lösungen gegenüber extremen

Referenzen

Derringer, G. & Suich, R. (1980). Simultaneous Optimization of Several Response Variables. Journal of Quality Technology 12(4): 214-219
Harrington, E.C. (1965). The desirability function. Industrial Quality Control 21(10): 494-498