Messsystemanalyse

Gage R&R — ANOVA-basierte Messsystemanalyse Typ 2

Zerlegt die Messvariation in Wiederholbarkeit (EV), Reproduzierbarkeit (AV) und Teilevariation mittels zweifaktorieller ANOVA mit Wechselwirkung.

Statusvalidated

Version1.0.0

Minitab-EntsprechungStat > Quality Tools > Gage Study > Gage R&R Study (Crossed)

Beschreibung

Die Gage R&R-Studie (Typ 2) bewertet ein Messsystem, indem mehrere Prüfer mehrere Teile mit Wiederholungen messen. Die zweifaktorielle ANOVA (Teile × Prüfer) mit Wechselwirkung zerlegt die Gesamtvariation in ihre Komponenten: σ²_Repeatability (Gerätestreuung EV), σ²_Reproducibility (Prüferstreuung AV = σ²_Operator + σ²_Interaction), σ²_Part (Teilevariation) und σ²_GRR = σ²_EV + σ²_AV. Ist die Wechselwirkung nicht signifikant (p ≥ α), wird sie mit der Repeatability gepoolt. Entscheidungskriterien: %GRR < 10 % = fähig, 10–30 % = bedingt fähig, ≥ 30 % = nicht fähig. Zusätzlich wird die Anzahl unterscheidbarer Kategorien (ndc = ⌊1,41 · σ_Part / σ_GRR⌋) berechnet; ndc ≥ 5 gilt als akzeptabel.

Formeln

SS_Part

S S_{Part} = o \cdot r \cdot i = 1 \sum p (\overset{ˉ}{Y}_{i ..} - \overset{ˉ}{Y}_{...})^{2}

Quadratsumme der Teilevariation

SS_Operator

S S_{Operator} = p \cdot r \cdot j = 1 \sum o (\overset{ˉ}{Y}_{. j .} - \overset{ˉ}{Y}_{...})^{2}

Quadratsumme der Prüfervariation

SS_Interact

S S_{Interact} = r \cdot i = 1 \sum p j = 1 \sum o (\overset{ˉ}{Y}_{ij .} - \overset{ˉ}{Y}_{i ..} - \overset{ˉ}{Y}_{. j .} + \overset{ˉ}{Y}_{...})^{2}

Quadratsumme der Wechselwirkung Teil × Prüfer

σ²_GRR

σ_{GRR}^{2} = σ_{EV}^{2} + σ_{AV}^{2} = σ_{Equip}^{2} + σ_{Operator}^{2} + σ_{Interact}^{2}

Gesamte Messsystemvariation (Repeatability + Reproducibility)

%GRR

% GRR_{StudyVar} = \frac{σ _{GRR}}{σ _{Total}} \times 100

Anteil der Messsystemvariation an der Gesamtvariation (Entscheidungskriterium)

ndc

ndc = ⌊ 1.41 \cdot \frac{σ _{Part}}{σ _{GRR}} ⌋

Anzahl unterscheidbarer Kategorien (≥ 5 akzeptabel)

%Tolerance

% Tol = \frac{k \cdot σ _{GRR}}{T} \times 100 (T = U S L - L S L)

Messsystemvariation als Prozent der Toleranz (nur wenn LSL/USL angegeben)

Annahmen

Gekreuztes Studiendesign: Jeder Prüfer misst jedes Teil gleich oft (balanciertes Design)
Mindestens 2 Teile, 2 Prüfer, 2 Wiederholungen pro Zelle
Empfohlen: 10 Teile × 3 Prüfer × 2–3 Wiederholungen (AIAG MSA-4)
Messwerte sind annähernd normalverteilt
Teile decken den typischen Prozessbereich ab

Einschränkungen

Negative Varianzschätzungen werden auf 0 geklemmt — bei sehr kleinen Studien kann dies die Ergebnisse verzerren
Wechselwirkung wird automatisch gepoolt wenn p ≥ α — das Pooling ändert die Freiheitsgrade und Varianzkomponenten
Nur für gekreuzte Studien — verschachtelte (nested) Designs erfordern eine andere ANOVA-Struktur

Referenzen

AIAG — Measurement Systems Analysis Reference Manual, 4th Edition (MSA-4), Chapter 4
VDA Band 5 — Prüfprozesseignung: Eignung von Messsystemen, Mess- und Prüfprozessen, 3. Auflage
Montgomery, D. C. — Design and Analysis of Experiments, 10th Edition, Chapter 14
Wheeler, D. J. — EMP III: Evaluating the Measurement Process, SPC Press