Messsystemanalyse

Wiederholbarkeits- und Bias-Index Cgk (MSA Typ 1)

Bewertet Wiederholbarkeit und systematische Abweichung (Bias) eines Messmittels in einer gemeinsamen Kennzahl.

Statusvalidated

Version1.0.0

Minitab-EntsprechungStat > Quality Tools > Gage Study > Type 1 Gage Study

Beschreibung

Der Index Cgk erweitert Cg um die systematische Abweichung (Bias) des Messmittels vom Referenzwert. Er wird berechnet, indem der halbe zugelassene Toleranzanteil um den Betrag des Bias reduziert und durch die gewichtete Streuung geteilt wird. Cgk ist immer ≤ Cg: Ein Messmittel mit geringer Streuung (hoher Cg) kann trotzdem einen niedrigen Cgk haben, wenn ein großer Bias vorliegt. Ein Cgk ≥ 1,33 gilt als fähig und zeigt, dass sowohl Wiederholbarkeit als auch Genauigkeit (Bias) ausreichend sind.

Formeln

Cgk

C_{g k} = \frac{\frac{k _{1} \cdot T}{2} - ∣ x ˉ - x _{re f} ∣}{k _{2} \cdot s _{g}}

Wiederholbarkeits- und Bias-Index: Halber zugelassener Toleranzanteil minus Betrag des Bias, geteilt durch gewichtete Streuung

Bias

Bias = \overset{x}{ˉ} - x_{re f}

Systematische Abweichung: Differenz zwischen Mittelwert der Messungen und Referenzwert

Bias%

Bias% = \frac{x ˉ - x _{re f}}{T} \cdot 100

Bias als Prozent der Toleranzbreite

T = U S L - L S L

Toleranzbreite

s_{g} = \frac{1}{n - 1} i = 1 \sum n (x_{i} - \overset{x}{ˉ})^{2}

Stichproben-Standardabweichung der Wiederholmessungen

Cg vs. Cgk

C_{g k} \leq C_{g} always

Cgk ist immer ≤ Cg — die Differenz zeigt den Einfluss des Bias

Annahmen

Messungen unter Wiederholbedingungen (ein Prüfer, ein Messmittel, ein Referenzteil)
Mindestens 25 Messwerte (n ≥ 25)
Referenzteil ist kalibriert mit bekanntem wahren Wert (x_ref)
Messwerte sind annähernd normalverteilt

Einschränkungen

Cgk kann negativ werden, wenn der Bias größer als der halbe zugelassene Toleranzanteil ist
Setzt ein kalibriertes Referenzteil voraus — ohne bekannten wahren Wert ist keine Bias-Bestimmung möglich
Bei k₁ = 0,20 und k₂ = 4 entspricht Cgk ≥ 1,33 einem maximalen Bias von ca. 1,7 % der Toleranz

Referenzen

VDA Band 5 — Prüfprozesseignung: Eignung von Messsystemen, Mess- und Prüfprozessen, Erweiterte Messunsicherheit, 3. Auflage
AIAG — Measurement Systems Analysis Reference Manual, 4th Edition (MSA-4)
Dietrich, E. & Schulze, A. — Statistische Verfahren zur Maschinen- und Prozessqualifikation, 7. Auflage, Hanser