Messsystemanalyse

Wiederholbarkeitsindex Cg (MSA Typ 1)

Bewertet die Wiederholbarkeit eines Messmittels: Wie groß ist die Streuung der Wiederholmessungen im Verhältnis zur Toleranz?

Statusvalidated

Version1.0.0

Minitab-EntsprechungStat > Quality Tools > Gage Study > Type 1 Gage Study

Beschreibung

Der Wiederholbarkeitsindex Cg vergleicht die Streuung eines Messmittels mit einem definierten Anteil der Toleranz. Er wird aus mindestens 25 Wiederholmessungen an einem kalibrierten Referenzteil (Master) berechnet. Der Faktor k₁ legt fest, welcher Anteil der Toleranz dem Messmittel zugestanden wird (Standard: 20 % nach VDA 5), der Faktor k₂ bestimmt die Streuungsabdeckung (Standard: 4 für 99,99 %). Ein Cg ≥ 1,33 gilt als fähig. Im Gegensatz zu Cgk berücksichtigt Cg keine systematische Abweichung (Bias).

Formeln

C_{g} = \frac{k _{1} \cdot T}{2 \cdot k _{2} \cdot s _{g}}

Wiederholbarkeitsindex: Verhältnis des zugelassenen Toleranzanteils zur beobachteten Streuung

T = U S L - L S L

Toleranzbreite (Differenz zwischen oberer und unterer Spezifikationsgrenze)

s_{g} = \frac{1}{n - 1} i = 1 \sum n (x_{i} - \overset{x}{ˉ})^{2}

Stichproben-Standardabweichung der Wiederholmessungen (Bessel-Korrektur, n−1)

% T = \frac{2 \cdot k _{2} \cdot s _{g}}{T} \cdot 100

Toleranzverbrauch: Anteil der Toleranz, der durch die Messmittelstreuung aufgebraucht wird

Annahmen

Messungen unter Wiederholbedingungen (ein Prüfer, ein Messmittel, ein Referenzteil)
Mindestens 25 Messwerte (n ≥ 25)
Referenzteil ist kalibriert mit bekanntem wahren Wert (x_ref)
Messwerte sind annähernd normalverteilt

Einschränkungen

Cg berücksichtigt nur die Wiederholstreuung, nicht die systematische Abweichung (Bias) — dafür Cgk verwenden
Setzt ein kalibriertes Referenzteil voraus — ohne bekannten wahren Wert ist keine MSA Typ 1 möglich
Ergebnis hängt stark von k₁ und k₂ ab — Vergleiche nur bei gleichen Faktoren sinnvoll

Referenzen

VDA Band 5 — Prüfprozesseignung: Eignung von Messsystemen, Mess- und Prüfprozessen, Erweiterte Messunsicherheit, 3. Auflage
AIAG — Measurement Systems Analysis Reference Manual, 4th Edition (MSA-4)
Dietrich, E. & Schulze, A. — Statistische Verfahren zur Maschinen- und Prozessqualifikation, 7. Auflage, Hanser