Hypothesentests

Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test

Nichtparametrische Alternative zum Ein-Stichproben-t-Test für den Median.

Statusvalidated

Version1.0.0

Minitab-EntsprechungStat > Nonparametrics > 1-Sample Wilcoxon

Beschreibung

Der Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test ist ein nichtparametrischer Test, der prüft, ob der Median einer Population einem hypothetischen Wert entspricht. Er basiert auf den Rängen der absoluten Differenzen und wird verwendet, wenn die Normalverteilungsannahme des t-Tests nicht erfüllt ist. Bei großen Stichproben wird eine Normalapproximation für den p-Wert verwendet.

Formeln

W⁺

W^{+} = i : d_{i} > 0 \sum R_{i}

Summe der Ränge positiver Differenzen

z = \frac{W - μ _{W}}{σ _{W}}, μ_{W} = \frac{n ( n + 1 )}{4}, σ_{W} = \frac{n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 )}{24}

z-Approximation für große Stichproben

H₀

H_{0} : \tilde{μ} = μ_{0}

Nullhypothese: Der Populationsmedian entspricht dem Zielwert

Annahmen

Daten sind stetig und symmetrisch um den Median
Beobachtungen sind unabhängig

Einschränkungen

Weniger trennscharf als der t-Test bei tatsächlich normalverteilten Daten
Bei sehr kleinen Stichproben (n < 10) kann die z-Approximation ungenau sein

Referenzen

Wilcoxon, F. (1945), Individual comparisons by ranking methods, Biometrics Bulletin, 1(6), 80–83
Hollander, M. & Wolfe, D. A. (2013), Nonparametric Statistical Methods, 3rd Ed.