Hypothesentests

Welch-t-Test

Vergleicht die Mittelwerte zweier unabhängiger Stichproben ohne Annahme gleicher Varianzen.

Statusvalidated

Version1.0.0

Minitab-EntsprechungStat > Basic Statistics > 2-Sample t (Do not assume equal variances)

Beschreibung

Der Welch-t-Test ist eine Modifikation des Zwei-Stichproben-t-Tests, die keine Varianzhomogenität voraussetzt. Er verwendet die Welch-Satterthwaite-Approximation für die Freiheitsgrade, die im Allgemeinen nicht ganzzahlig sind. Der Welch-t-Test ist die bevorzugte Wahl, wenn ein F-Test oder Levene-Test ungleiche Varianzen anzeigt.

Formeln

t = \frac{x ˉ _{1} - x ˉ _{2}}{\frac{s _{1}^{2}}{n _{1}} + \frac{s _{2}^{2}}{n _{2}}}

Teststatistik mit separaten Varianzschätzern

df = \frac{( \frac{s _{1}^{2}}{n _{1}} + \frac{s _{2}^{2}}{n _{2}} ) ^{2}}{\frac{( s _{1}^{2} / n _{1} ) ^{2}}{n _{1} - 1} + \frac{( s _{2}^{2} / n _{2} ) ^{2}}{n _{2} - 1}}

Welch-Satterthwaite-Freiheitsgrade (i.d.R. nicht ganzzahlig)

H₀

H_{0} : μ_{1} = μ_{2}

Nullhypothese: Die Populationsmittelwerte sind gleich

Annahmen

Beide Stichproben sind normalverteilt
Stichproben sind unabhängig

Einschränkungen

Etwas weniger trennscharf als der gepoolte t-Test, wenn Varianzen tatsächlich gleich sind
Satterthwaite-Freiheitsgrade sind eine Approximation

Referenzen

Welch, B. L. (1947), The generalization of 'Student's' problem when several different population variances are involved, Biometrika, 34(1–2), 28–35
Satterthwaite, F. E. (1946), An approximate distribution of estimates of variance components, Biometrics Bulletin, 2(6), 110–114