Hypothesentests

Zwei-Stichproben-t-Test (pooled)

Vergleicht die Mittelwerte zweier unabhängiger Stichproben bei gleichen Varianzen.

Statusvalidated

Version1.0.0

Minitab-EntsprechungStat > Basic Statistics > 2-Sample t (Assume equal variances)

Beschreibung

Der Zwei-Stichproben-t-Test (pooled) prüft, ob zwei unabhängige, normalverteilte Populationen denselben Mittelwert haben. Voraussetzung ist Varianzgleichheit (Varianzhomogenität) — bei ungleichen Varianzen sollte der Welch-t-Test verwendet werden. Die gepoolte Varianz sp² kombiniert die Streuung beider Stichproben.

Formeln

t = \frac{x ˉ _{1} - x ˉ _{2}}{s _{p} \frac{1}{n _{1}} + \frac{1}{n _{2}}}

Teststatistik mit gepoolter Standardabweichung

sp²

s_{p}^{2} = \frac{( n _{1} - 1 ) s _{1}^{2} + ( n _{2} - 1 ) s _{2}^{2}}{n _{1} + n _{2} - 2}

Gepoolte Varianz: gewichteter Durchschnitt der Stichprobenvarianzen

H₀

H_{0} : μ_{1} = μ_{2}

Nullhypothese: Die Populationsmittelwerte sind gleich

Annahmen

Beide Stichproben sind normalverteilt
Stichproben sind unabhängig
Varianzen sind gleich (Varianzhomogenität)

Einschränkungen

Bei ungleichen Varianzen den Welch-t-Test verwenden
Empfindlich gegenüber Ausreißern

Referenzen

Student (W. S. Gosset) (1908), The probable error of a mean, Biometrika, 6(1), 1–25
NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, Section 7.3.1