Hypothesentests

One-Way ANOVA

Vergleicht die Mittelwerte von k unabhängigen, normalverteilten Stichproben.

Statusvalidated

Version1.0.0

Minitab-EntsprechungStat > ANOVA > One-Way

Beschreibung

Die einfaktorielle Varianzanalyse (One-Way ANOVA) prüft, ob die Mittelwerte von k ≥ 2 unabhängigen Gruppen alle gleich sind. Die Gesamtstreuung SST wird in die durch die Gruppen erklärte Streuung SSB (Between) und die Reststreuung SSW (Within) zerlegt. Die F-Statistik vergleicht das mittlere Quadrat zwischen den Gruppen mit dem mittleren Quadrat innerhalb der Gruppen. Ein signifikanter F-Test (p < α) zeigt, dass mindestens ein Gruppenmittelwert vom Rest abweicht — er sagt aber nicht, welcher.

Formeln

F = \frac{M S _{B}}{M S _{W}} = \frac{S S _{B} / ( k - 1 )}{S S _{W} / ( N - k )}

F-Statistik als Verhältnis der mittleren Quadrate

SSB

S S_{B} = i = 1 \sum k n_{i} (\overset{x}{ˉ}_{i} - \overset{x}{ˉ})^{2}

Streuung zwischen den Gruppen (Between)

SSW

S S_{W} = i = 1 \sum k j = 1 \sum n_{i} (x_{ij} - \overset{x}{ˉ}_{i})^{2}

Streuung innerhalb der Gruppen (Within)

H₀

H_{0} : μ_{1} = μ_{2} = \dots = μ_{k}

Nullhypothese: Alle Gruppenmittelwerte sind gleich

Annahmen

Beobachtungen sind unabhängig
Daten in jeder Gruppe sind normalverteilt
Varianzen aller Gruppen sind gleich (Varianzhomogenität)

Einschränkungen

Bei stark unterschiedlichen Varianzen Welch-ANOVA verwenden
Bei nicht normalverteilten Daten Kruskal-Wallis verwenden
Nur omnibus-Test — sagt nicht welche Gruppe abweicht (Post-Hoc-Tests nötig)

Referenzen

Fisher, R. A. (1925), Statistical Methods for Research Workers
NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, Section 7.4.3