Hypothesentests

Ein-Stichproben-t-Test

Prüft, ob der Populationsmittelwert einem hypothetischen Wert entspricht.

Statusvalidated

Version1.0.0

Minitab-EntsprechungStat > Basic Statistics > 1-Sample t

Beschreibung

Der Ein-Stichproben-t-Test prüft die Nullhypothese, dass der Mittelwert einer normalverteilten Population einem bestimmten Wert μ₀ entspricht. Die Teststatistik t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) folgt einer t-Verteilung mit n−1 Freiheitsgraden. Voraussetzung ist annähernde Normalverteilung der Daten; bei Nicht-Normalverteilung sollte der Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test als nichtparametrische Alternative verwendet werden.

Formeln

t = \frac{x ˉ - μ _{0}}{s / n}

Teststatistik: standardisierte Abweichung des Stichprobenmittels vom Zielwert

H₀

H_{0} : μ = μ_{0}

Nullhypothese: Populationsmittelwert entspricht dem Zielwert

\overset{x}{ˉ} \pm t_{1 - α /2, n - 1} \cdot \frac{s}{n}

Konfidenzintervall für den Populationsmittelwert

Annahmen

Daten sind annähernd normalverteilt (oder n ausreichend groß, CLT)
Beobachtungen sind unabhängig
Stetige (kontinuierliche) Daten

Einschränkungen

Bei stark schiefen Verteilungen und kleinem n kann der Test unzuverlässig sein
Empfindlich gegenüber Ausreißern

Referenzen

Student (W. S. Gosset) (1908), The probable error of a mean, Biometrika, 6(1), 1–25
Montgomery, D. C. (2019), Introduction to Statistical Quality Control, 8th Ed., Chapter 4