Hypothesentests

Mann-Whitney-U-Test

Nichtparametrische Alternative zum Zwei-Stichproben-t-Test für unabhängige Stichproben.

Statusvalidated

Version1.0.0

Minitab-EntsprechungStat > Nonparametrics > Mann-Whitney

Beschreibung

Der Mann-Whitney-U-Test (auch Wilcoxon-Rangsummentest) ist ein nichtparametrischer Test, der prüft, ob zwei unabhängige Stichproben aus der gleichen Verteilung stammen. Er basiert auf den kombinierten Rängen beider Stichproben und wird verwendet, wenn die Normalverteilungsannahme des t-Tests nicht erfüllt ist. Bei großen Stichproben wird eine Normalapproximation für den p-Wert verwendet.

Formeln

U = min (U_{1}, U_{2}), U_{i} = R_{i} - \frac{n _{i} ( n _{i} + 1 )}{2}

U-Statistik: Minimum der beiden Rangsummen-basierten Werte

z = \frac{U - μ _{U}}{σ _{U}}, μ_{U} = \frac{n _{1} n _{2}}{2}, σ_{U} = \frac{n _{1} n _{2} ( n _{1} + n _{2} + 1 )}{12}

z-Approximation für große Stichproben

H₀

H_{0} : F_{1} (x) = F_{2} (x)

Nullhypothese: Beide Populationen haben die gleiche Verteilung

Annahmen

Stichproben sind unabhängig
Beobachtungen sind stetig (mindestens ordinal)
Beide Verteilungen haben die gleiche Form (Shift-Modell)

Einschränkungen

Weniger trennscharf als der t-Test bei tatsächlich normalverteilten Daten
Viele Bindungen (ties) können den Test beeinflussen

Referenzen

Mann, H. B. & Whitney, D. R. (1947), On a test of whether one of two random variables is stochastically larger than the other, Annals of Mathematical Statistics, 18(1), 50–60
Hollander, M. & Wolfe, D. A. (2013), Nonparametric Statistical Methods, 3rd Ed.