Hypothesentests

Levene-Test (Brown-Forsythe)

Robuster Test auf Varianzgleichheit zweier Stichproben, unempfindlich gegen Nicht-Normalverteilung.

Statusvalidated

Version1.0.0

Minitab-EntsprechungStat > Basic Statistics > 2 Variances (Levene's Test)

Beschreibung

Der Levene-Test in der Brown-Forsythe-Variante prüft die Gleichheit der Varianzen zweier Stichproben, indem die absoluten Abweichungen vom jeweiligen Median verglichen werden. Er ist deutlich robuster als der F-Test gegenüber Abweichungen von der Normalverteilung und daher die bevorzugte Wahl, wenn Normalverteilung nicht gesichert ist.

Formeln

W = \frac{( N - k ) \sum _{i = 1}^{k} n _{i} ( z ˉ _{i \cdot} - z ˉ _{\cdot\cdot} ) ^{2}}{( k - 1 ) \sum _{i = 1}^{k} \sum _{j = 1}^{n_{i}} ( z _{ij} - z ˉ _{i \cdot} ) ^{2}}

Teststatistik W mit z_{ij} = |x_{ij} − Median_i| (Brown-Forsythe-Variante)

H₀

H_{0} : σ_{1}^{2} = σ_{2}^{2}

Nullhypothese: Die Populationsvarianzen sind gleich

Annahmen

Stichproben sind unabhängig
Stetige (kontinuierliche) Daten

Einschränkungen

Weniger trennscharf als der F-Test, wenn tatsächlich Normalverteilung vorliegt

Referenzen

Brown, M. B. & Forsythe, A. B. (1974), Robust tests for the equality of variances, JASA, 69(346), 364–367
Levene, H. (1960), Robust tests for equality of variances, in Olkin et al. (Eds.), Contributions to Probability and Statistics