Hypothesentests

Kruskal-Wallis-Test

Nichtparametrische Alternative zur One-Way ANOVA für k Stichproben.

Statusvalidated

Version1.0.0

Minitab-EntsprechungStat > Nonparametrics > Kruskal-Wallis

Beschreibung

Der Kruskal-Wallis-Test prüft, ob k ≥ 2 unabhängige Stichproben aus derselben Verteilung stammen. Er arbeitet auf den Rängen der gepoolten Daten und ist deshalb robust gegenüber Abweichungen von der Normalverteilung. Die Teststatistik H folgt unter H₀ approximativ einer χ²-Verteilung mit k−1 Freiheitsgraden. Bei Bindungen wird eine Tie-Korrektur angewandt. Wie die ANOVA ist auch der Kruskal-Wallis-Test ein Omnibus-Test — er sagt nicht, welche Gruppe abweicht.

Formeln

H = \frac{12}{N ( N + 1 )} i = 1 \sum k \frac{R _{i}^{2}}{n _{i}} - 3 (N + 1)

Teststatistik aus den Rangsummen R_i pro Gruppe

C = 1 - \frac{\sum ( t ^{3} - t )}{N ^{3} - N}

Tie-Korrekturfaktor (H wird durch C geteilt)

H₀

H_{0} : F_{1} = F_{2} = \dots = F_{k}

Nullhypothese: Alle Verteilungen sind identisch

Annahmen

Beobachtungen sind unabhängig
Stetige (oder zumindest ordinale) Daten
Verteilungen haben unter H₁ ähnliche Form (für Lokationstest)

Einschränkungen

χ²-Approximation ungenau bei sehr kleinen Stichproben
Omnibus-Test — sagt nicht welche Gruppe abweicht

Referenzen

Kruskal, W. H. & Wallis, W. A. (1952), Use of ranks in one-criterion variance analysis, JASA, 47(260), 583–621
NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods