Hypothesentests

Chi-Quadrat-Varianztest

Prüft, ob die Populationsvarianz einem hypothetischen Wert entspricht (Ein-Stichproben-Varianztest).

Statusvalidated

Version1.0.0

Minitab-EntsprechungStat > Basic Statistics > 1 Variance

Beschreibung

Der Chi-Quadrat-Varianztest prüft die Nullhypothese, dass die Varianz einer normalverteilten Population einem bestimmten Wert σ₀² entspricht. Die Teststatistik χ² = (n−1)·s²/σ₀² folgt einer Chi-Quadrat-Verteilung mit n−1 Freiheitsgraden. Voraussetzung ist die Normalverteilung der Daten — bei Abweichungen sollte ein Bootstrap-Ansatz verwendet werden.

Formeln

χ²

χ^{2} = \frac{( n - 1 ) \cdot s ^{2}}{σ _{0}^{2}}

Teststatistik: skalierte Stichprobenvarianz unter H₀

H₀

H_{0} : σ^{2} = σ_{0}^{2}

Nullhypothese: Populationsvarianz entspricht dem Zielwert

[\frac{( n - 1 ) s ^{2}}{χ _{1 - α /2}^{2}}, \frac{( n - 1 ) s ^{2}}{χ _{α /2}^{2}}]

Konfidenzintervall für die Populationsvarianz

Annahmen

Daten sind normalverteilt
Beobachtungen sind unabhängig
Stetige (kontinuierliche) Daten

Einschränkungen

Empfindlich gegenüber Abweichungen von der Normalverteilung
Bei nicht-normalverteilten Daten lieber Levene-Test oder Bootstrap verwenden

Referenzen

Montgomery, D. C. (2019), Introduction to Statistical Quality Control, 8th Ed., Chapter 4
NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, Section 7.2.3.2