Hypothesentests

Bartlett-Test

Parametrischer Test auf Varianzgleichheit für k ≥ 2 normalverteilte Stichproben.

Statusvalidated

Version1.0.0

Minitab-EntsprechungStat > ANOVA > Test for Equal Variances (Bartlett)

Beschreibung

Der Bartlett-Test prüft, ob die Varianzen von k unabhängigen Gruppen alle gleich sind. Er vergleicht die gepoolte Varianz s²ₚ mit den einzelnen Gruppenvarianzen über eine χ²-Statistik mit Korrekturfaktor C. Bartlett ist trennschärfer als der Levene-Test, wenn die Daten tatsächlich normalverteilt sind — aber empfindlich gegen Abweichungen von der Normalverteilung. Bei nicht-normalen Daten sollte stattdessen Levene-k (Brown-Forsythe) verwendet werden.

Formeln

T = \frac{( N - k ) ln ( s _{p}^{2} ) - \sum _{i = 1}^{k} ( n _{i} - 1 ) ln ( s _{i}^{2} )}{C}

Teststatistik (χ²-verteilt mit k−1 Freiheitsgraden)

C = 1 + \frac{1}{3 ( k - 1 )} (i = 1 \sum k \frac{1}{n _{i} - 1} - \frac{1}{N - k})

Korrekturfaktor

s²ₚ

s_{p}^{2} = \frac{\sum _{i = 1}^{k} ( n _{i} - 1 ) s _{i}^{2}}{N - k}

Gepoolte Varianz

H₀

H_{0} : σ_{1}^{2} = σ_{2}^{2} = \dots = σ_{k}^{2}

Nullhypothese: Alle Gruppenvarianzen sind gleich

Annahmen

Beobachtungen sind unabhängig
Daten in jeder Gruppe sind normalverteilt

Einschränkungen

Sehr empfindlich gegenüber Abweichungen von der Normalverteilung — bei nicht-normalen Daten Levene-k bevorzugen
χ²-Approximation ungenau bei sehr kleinen Stichproben

Referenzen

Bartlett, M. S. (1937), Properties of sufficiency and statistical tests, Proc. R. Soc. London A, 160(901), 268–282
NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, Section 1.3.5.7