Statistische Versuchsplanung

Varianz-Inflationsfaktoren (VIF)

Misst die Multikollinearität zwischen Modelltermen in einem Versuchsplan.

Statusvalidated

Version1.0.0

Minitab-EntsprechungStat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design > VIF

Beschreibung

Der Varianz-Inflationsfaktor (VIF) quantifiziert, wie stark die Varianz eines geschätzten Regressionskoeffizienten durch Korrelation mit anderen Modelltermen aufgebläht wird. Für orthogonale Pläne (z.B. vollfaktorielle 2^k-Designs) sind alle VIFs exakt 1 — keine Aufblähung. VIF > 1 zeigt Multikollinearität an: VIF ≤ 5 gilt als akzeptabel, VIF > 10 als problematisch. Hohe VIFs bedeuten, dass Effekte nicht sauber voneinander trennbar sind und die Parameterschätzungen instabil werden.

Formeln

VIF_j

VIF_{j} = [(X^{⊤} X)^{- 1}]_{jj} \cdot n

j-tes Diagonalelement der Inversen der Informationsmatrix, skaliert mit der Runanzahl n. Intercept (j=0) wird übersprungen.

X'X

X^{⊤} X = n I (orthogonal)

Für orthogonale Pläne ist X'X = nI, daher (X'X)⁻¹ = (1/n)I und VIF_j = 1 für alle Terme.

Annahmen

Codierte Designmatrix mit Werten in {−1, 0, +1}
Lineares Modell mit Haupteffekten und 2-Faktor-Wechselwirkungen
X'X muss invertierbar sein (kein singulärer Plan)

Einschränkungen

VIF gibt nur die Stärke der Multikollinearität an, nicht deren Ursache
Bei singulärer X'X (z.B. mehr Terme als Runs) werden alle VIFs auf ∞ gesetzt

Referenzen

Montgomery, D.C., Design and Analysis of Experiments, 10th Ed., Wiley — Chapter 10
Kutner, M.H. et al., Applied Linear Statistical Models, 5th Ed., McGraw-Hill — Chapter 10