Statistische Versuchsplanung

Voll-faktorieller Plan mit gemischten Stufenzahlen

Erzeugt das kartesische Produkt aller Stufen-Kombinationen, wenn Faktoren unterschiedliche Stufenzahlen haben (z.B. 2 × 3 × 4).

Statusvalidated

Version1.0.0

Minitab-EntsprechungStat > DOE > Factorial > Create Factorial Design (General full factorial option)

Beschreibung

Während der klassische 2^k-Voll-faktoriell-Plan annimmt, dass alle Faktoren genau zwei Stufen haben, kommt der General-Voll-faktorielle Plan mit beliebigen Stufenzahlen pro Faktor zurecht. Das ist Pflicht, sobald ein Versuchsplan ungerade Stufenzahlen kombiniert (z.B. ein 2-stufiger kategorialer Faktor wie Werkzeug A/B mit einem 3-stufigen kontinuierlichen Faktor wie Niedrig/Mittel/Hoch). Die Run-Zahl ist das Produkt aller Stufenzahlen — wächst schnell und sollte vor der Auswahl eines Voll-faktoriellen Plans bedacht werden.

Formeln

Run count

N = i = 1 \prod k n_{i}

Anzahl Runs ist das Produkt der Stufenzahlen aller Faktoren

Cartesian product

D = {0, \dots, n_{1} - 1} \times {0, \dots, n_{2} - 1} \times \dots \times {0, \dots, n_{k} - 1}

Designraum als kartesisches Produkt der 0-indexierten Stufenmengen

Coding

coded (j, l) = - 1 + \frac{2 l}{n _{j} - 1}

Stufe l (0-indexiert) eines Faktors mit n_j Stufen wird auf evenly-spaced [-1, +1] kodiert

Annahmen

Faktoren sind unabhängig (keine Constraints zwischen ihnen)
Stufenzahl pro Faktor ≥ 2

Einschränkungen

Run-Zahl explodiert: 4 Faktoren mit 5 Stufen → 625 Runs. Bei großen Plänen Bruchpläne / D-optimal erwägen

Referenzen

Montgomery, D.C. (2017). Design and Analysis of Experiments, 9th Ed., Wiley — Chapter 5 (General Factorial Designs)