Statistische Versuchsplanung

D-optimaler Plan mit gemischten Stufenzahlen

D-optimal-Suche, die kategoriale Faktoren auf ihre diskreten Stufen beschränkt — kontinuierliche bekommen weiterhin das 5-Level-Gitter für quadratische Modelle.

Statusvalidated

Version1.0.0

Minitab-EntsprechungStat > DOE > Response Surface > Create Response Surface Design (D-Optimal with multi-level factors)

Beschreibung

Vor Phase 4 nutzte die Coordinate-Exchange-Suche (für quadratische Modelle) ein einheitliches 5-Level-Gitter [-1, -0.5, 0, 0.5, 1] für ALLE Faktoren. Bei kategorialen Faktoren erzeugte das fraktionale Werte (-0.5, 0.5), die keiner echten Stufe entsprechen — mathematisch sinnlos. Der Fix: pro Faktor wird die Kandidaten-Menge nach Faktor-Typ gewählt — kontinuierliche bekommen weiterhin das 5-Level-Gitter, kategoriale werden auf ihre evenly-spaced diskreten Codings (-1, …, +1 entsprechend ihrer Stufenzahl) beschränkt. Der Linear-Pfad via Point Exchange war schon vorher korrekt (`fullFactorialGeneral` als Kandidaten-Quelle).

Formeln

D-criterion

D = det (X^{'} X)

Determinante der Informationsmatrix — wird maximiert, um die Genauigkeit der Koeffizienten zu maximieren

Per-factor candidate set

L_{j} = {{- 1, - \frac{1}{2}, 0, \frac{1}{2}, 1} {- 1 + \frac{2 k}{n _{j} - 1} : k = 0, \dots, n_{j} - 1} j continuous, quadratic j categorical

Pro Faktor j wird je nach Typ entweder das 5-Level-Gitter oder die diskreten Stufen-Codings gewählt

Annahmen

Modell ist linear (point exchange) oder quadratisch (coordinate exchange)
Anzahl Runs ≥ Anzahl Modell-Parameter

Einschränkungen

D-optimale Lösung lokal — Multi-Start (Default 10) reduziert das Risiko, in einem lokalen Optimum stecken zu bleiben
Coordinate exchange ist O(maxIter · nRuns · k · |L|) — bei sehr großen Designs Compute-intensiv

Referenzen

Atkinson, A.C., Donev, A.N. & Tobias, R.D. (2007). Optimum Experimental Designs, with SAS, Oxford University Press
Myers, R.H., Montgomery, D.C., Anderson-Cook, C.M. (2016). Response Surface Methodology, 4th Ed., Wiley — Chapter 8 (Optimum Designs)