Statistische Versuchsplanung

CCD mit kategorialen Faktoren (Cartesian × Continuous-CCD)

Erweitert das klassische Central-Composite-Design auf Versuchspläne mit gemischten kontinuierlich/kategorialen Faktoren — jede kategoriale Stufen-Kombination bekommt ein vollständiges CCD über die kontinuierlichen Faktoren.

Statusvalidated

Version1.0.0

Minitab-EntsprechungStat > DOE > Response Surface > Create Response Surface Design (Categorical-factor option)

Beschreibung

Das klassische CCD nimmt an, dass alle Faktoren kontinuierlich sind und Achspunkte (±α) sinnvoll bilden können. Bei einem kategorialen Faktor wie Werkzeug = {Stahl, HSS, Carbide} sind Achspunkte aber bedeutungslos (es gibt keinen ‚Stahl × 1.4‘-Wert). Die hier dokumentierte Erweiterung schneidet das Problem strukturell: das CCD wird nur über die kontinuierlichen Faktoren gebildet, und das Ergebnis wird kartesisch mit allen kategorialen Stufen-Kombinationen multipliziert. Jede kategoriale Zelle bekommt damit ein eigenes vollständiges CCD — Eckpunkte, Achspunkte und Mittelpunkte. Das ist die saubere Mathematik für quadratische Modellierung in Mixed-Faktor-RSM.

Formeln

Run count

N = N_{CCD} (k_{cont}) \cdot j \in cat \prod ∣ L_{j} ∣

Anzahl Runs = (CCD über kontinuierliche) × (Produkt aller kategorialen Stufenzahlen)

Cartesian construction

D = {[r_{cont}; c] : r_{cont} \in CCD (k_{cont}), c \in \bigtimes_{j} L_{j}}

Designmatrix als Vereinigung aller (r_cont, c)-Paare

Annahmen

Mindestens 2 kontinuierliche Faktoren (CCD braucht ≥ 2 Achsen)
Kategoriale Faktoren haben endliche Stufenmengen

Einschränkungen

Run-Zahl wächst multiplikativ in den kategorialen Stufenzahlen — bei 2 ternären Kategorien × CCD(3) = 9 × 17 = 153 Runs
Schätzt nur Kategorie-Hauptwirkungen und Kategorie × Kontinuierlich-Wechselwirkungen — keine Wechselwirkungen zwischen kategorialen Faktoren

Referenzen

Box, G.E.P. & Wilson, K.B. (1951). On the experimental attainment of optimum conditions, JRSS B 13:1-45
Myers, R.H., Montgomery, D.C., Anderson-Cook, C.M. (2016). Response Surface Methodology, 4th Ed., Wiley — Chapter 7.6 (Designs with Categorical Factors)