Statistische Versuchsplanung

Box-Behnken mit kategorialen Faktoren (Cartesian × Continuous-BB)

Erweitert das Box-Behnken-Design auf gemischte Faktoren — kontinuierliche bekommen den klassischen 3-Level-RSM-Plan, kategoriale werden kartesisch dazugekreuzt.

Statusvalidated

Version1.0.0

Minitab-EntsprechungStat > DOE > Response Surface > Create Response Surface Design (Box-Behnken with categorical option)

Beschreibung

Box-Behnken hat den Vorteil, dass keine Eckpunkte des Designwürfels eingebettet werden — alle Runs liegen auf den Mittelpunkten der Würfelkanten. Das ist nützlich, wenn extreme Faktor-Kombinationen physisch unmöglich oder unsicher sind. Mit kategorialen Faktoren würde das klassische Box-Behnken die Kategorie an einer ‚Mittelpunkt‘-Stelle (z.B. zwischen Stahl und Carbide) anlegen wollen, was sinnlos ist. Die Mixed-Variante schneidet das Problem analog zum CCD: Box-Behnken nur über die kontinuierlichen Faktoren, dann kartesisch mit kategorialen kreuzen. Mindestens 3 kontinuierliche Faktoren erforderlich (Box-Behnken nicht für k < 3 definiert).

Formeln

Run count

N = N_{BB} (k_{cont}) \cdot j \in cat \prod ∣ L_{j} ∣

Anzahl Runs = (Box-Behnken über kontinuierliche) × (Produkt aller kategorialen Stufenzahlen)

Continuous BB structure

BB (k) : k_{cont} \geq 3, Eckpunkte des Designs = 0 (keine W \overset{u}{¨} rfel-Ecken)

Box-Behnken nutzt nur die Kanten-Mittelpunkte des k-dimensionalen Würfels

Annahmen

Mindestens 3 kontinuierliche Faktoren (Box-Behnken-Voraussetzung)
Kategoriale Faktoren haben endliche Stufenmengen

Einschränkungen

Box-Behnken nicht für k_cont = 2 verfügbar — bei zwei kontinuierlichen Faktoren CCD nutzen
Wie CCD: schätzt Kategorie-Hauptwirkungen und Kategorie × Kontinuierlich-Wechselwirkungen, keine Cat × Cat

Referenzen

Box, G.E.P. & Behnken, D.W. (1960). Some new three level designs for the study of quantitative variables, Technometrics 2:455-475
Myers, R.H., Montgomery, D.C., Anderson-Cook, C.M. (2016). Response Surface Methodology, 4th Ed., Wiley — Chapter 7.7