Regelkarten

Zeitgewichtete Regelkarten (EWMA, CUSUM)

EWMA und tabular CUSUM mit transienten/festen Eingriffsgrenzen für kleine Drifts.

Statusvalidated

Version1.0.0

Minitab-EntsprechungStat > Control Charts > Time-Weighted Charts > EWMA / CUSUM

Beschreibung

Engine für die zwei zeitgewichteten Standard-Regelkarten. EWMA glättet die Reihe via zᵢ = λ·xᵢ + (1−λ)·zᵢ₋₁ mit z₀ = μ₀; die Eingriffsgrenzen sind transient (engen sich anfangs auf σ_z(i) ein und nähern sich asymptotisch dem Steady-State σ·√(λ/(2−λ))). Tabular CUSUM bildet zwei einseitige Summen C⁺ und C⁻ mit Schlupf k und Eingriffsgrenze h (jeweils in σ-Einheiten); ein Signal entsteht, sobald eine Summe h überschreitet. Der Dispatcher analyze(inputs) akzeptiert Modi 'ewma' und 'cusum'.

Formeln

EWMA

z_{i} = λ x_{i} + (1 - λ) z_{i - 1}, z_{0} = μ_{0}, σ_{z_{i}} = σ \frac{λ}{2 - λ} (1 - (1 - λ)^{2 i}), UCL_{i} / LCL_{i} = μ_{0} \pm L σ_{z_{i}}

EWMA mit transienten Grenzen (asymptotisch σ·√(λ/(2−λ)))

Tabular CUSUM

C_{i}^{+} = max (0, x_{i} - (μ_{0} + K) + C_{i - 1}^{+}), C_{i}^{-} = max (0, (μ_{0} - K) - x_{i} + C_{i - 1}^{-}), K = kσ, H = hσ

Zwei einseitige Summen — Signal wenn C⁺ oder C⁻ > H

Annahmen

Beobachtungen unabhängig und (annähernd) normalverteilt
Sollwert μ₀ und σ aus stabilem Vorlauf bekannt — vorzugsweise σ aus MR̄/d₂

Einschränkungen

Beide Karten sind träger gegenüber großen einzelnen Ausreißern als Shewhart-Karten
Autokorrelation erzeugt false-positive Signale — vorher entkorrelieren

Referenzen

Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control, 8th Ed. — Chapter 9
Hunter, J. S. (1986), The Exponentially Weighted Moving Average, Journal of Quality Technology
Page, E. S. (1954), Continuous Inspection Schemes, Biometrika