Regelkarten

Run Chart (Lauftests)

Median plus vier Lauftests (Clustering, Mischungen, Trends, Oszillation) mit p-Werten aus Normalapproximation.

Statusvalidated

Version1.0.0

Minitab-EntsprechungStat > Quality Tools > Run Chart

Beschreibung

Run-Chart-Engine zur Vorab-Beurteilung einer Datenreihe vor dem Aufbau einer Regelkarte. Die Engine berechnet den Median, die Anzahl Runs um den Median (Punkte gleich der Mittellinie werden ausgeschlossen) und die Anzahl Runs aufwärts/abwärts. Aus dem Wald-Wolfowitz-Erwartungswert und der Standardabweichung werden vier z-Statistiken und p-Werte gebildet: Clustering (zu wenige Median-Runs → Niveauverschiebung), Mischungen (zu viele → überlagerte Quellen), Trends (zu wenige Auf-/Ab-Runs → Drift) und Oszillation (zu viele → Zickzack/Übersteuerung).

Formeln

Runs about median

E [R] = \frac{2 m _{1} m _{2}}{N} + 1, Var [R] = \frac{2 m _{1} m _{2} ( 2 m _{1} m _{2} - N )}{N ^{2} ( N - 1 )}, z = \frac{R _{o b s} - E [ R ]}{Var [ R ]}

m₁/m₂ = Punkte über/unter Median; N = m₁+m₂

Runs up or down

E [R] = \frac{2 n - 1}{3}, Var [R] = \frac{16 n - 29}{90}

n = Anzahl Punkte (nach Entfernen von Gleichständen)

p-Werte

p_{cluster/trend} = Φ (z), p_{mix/oszi} = 1 - Φ (z)

Φ ist die Standardnormal-CDF (Abramowitz/Stegun 7.1.26)

Annahmen

Datenreihenfolge entspricht der Erfassungsreihenfolge — sortierte Daten verfälschen die Tests
Werte gleich dem Median werden in den Tests ausgeschlossen (Minitab-Konvention)
Normalapproximation greift erst ab ~10 Punkten zuverlässig

Einschränkungen

Vier simultane Tests erhöhen die Falsch-Alarm-Rate; einzelnes p < 0,05 ist schwacher Beweis
Keine Eingriffsgrenzen — Run Chart ersetzt keine Regelkarte für laufende Überwachung

Referenzen

Bradley, J. V. (1968), Distribution-Free Statistical Tests, Prentice-Hall
Wald, A. & Wolfowitz, J. (1940), On a Test Whether Two Samples Are From the Same Population, Annals of Math. Stat.
Minitab — Run chart documentation