Regelkarten

Multivariate Regelkarte (Hotelling T²)

Hotelling T² für Einzelbeobachtungen mit Phase-II-UCL aus der F-Verteilung.

Statusvalidated

Version1.0.0

Minitab-EntsprechungStat > Control Charts > Multivariate Charts > T²

Beschreibung

Berechnet T²ᵢ = (xᵢ − x̄)′ S⁻¹ (xᵢ − x̄) für jede Beobachtung. Die Eingriffsgrenze für Einzelbeobachtungen in Phase II ist UCL = (p(m+1)(m−1))/(m²−mp) · F_{α, p, m−p}, wobei p Variablen, m die Vorlauf-Stichprobengröße und α die Falsch-Alarm-Wahrscheinlichkeit (üblich 0,0027) sind.

Formeln

T² statistic

T_{i}^{2} = (x_{i} - \overset{ˉ}{x})^{'} S^{- 1} (x_{i} - \overset{ˉ}{x})

Mahalanobis-Quadrat

UCL Phase II

UCL = \frac{p ( m + 1 ) ( m - 1 )}{m ^{2} - m p} F_{α, p, m - p}

Einzelbeobachtungen

Annahmen

Beobachtungen multivariat normal verteilt
Vorlauf m > p, ansonsten Kovarianzmatrix singulär

Einschränkungen

Hochkorrelierte Variablen → Kovarianzmatrix instabil oder singulär
Ein T²-Alarm zeigt nicht, welches Merkmal verantwortlich ist

Referenzen

Hotelling, H. (1947), Multivariate Quality Control
Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control, 8th Ed.