Regelkarten

SPC-Regelkarten (I-MR, X̄-R, X̄-S)

Regelkarten-Kerngrößen (CL, UCL, LCL, σ̂) für I-MR, X̄-R und X̄-S sowie Nelson-Rule-Prüfung und Fähigkeit aus σ̂.

Statusvalidated

Version1.0.0

Minitab-EntsprechungStat > Control Charts > Variables Charts for Individuals / Subgroups

Beschreibung

Die SPC-Engine deckt die drei klassischen Shewhart-Regelkarten ab: I-MR (Einzelwerte + gleitende Spannweite), X̄-R (Untergruppen-Mittelwert + Spannweite, 2 ≤ n ≤ 10) und X̄-S (Untergruppen-Mittelwert + Standardabweichung, 2 ≤ n ≤ 25). Die Kontrollgrenzen werden aus den klassischen AIAG/Montgomery-SPC-Konstanten (d2, A2, A3, D3, D4, B3, B4, c4) berechnet. σ̂ wird aus der Baseline-Subgruppe abgeleitet; über baselineEnd lässt sich eine Phase-1/Phase-2-Analyse realisieren. Der Dispatcher analyze(inputs) akzeptiert zusätzlich den Modus 'nelson' zum Prüfen der acht Nelson-Regeln (Standardmäßig 1–6 aktiv) und 'capability' zur Berechnung von Cp/Cpk aus einem vorgegebenen CL und σ̂. Das flache Ausgabeformat (z.B. i.cl, xbar.ucl) matched 1:1 die Fixture-Referenzwerte.

Formeln

I (Individuals)

CL_{I} = \overset{x}{ˉ}, UCL_{I} = \overset{x}{ˉ} + 3 \overset{σ}{^}_{I}, LCL_{I} = \overset{x}{ˉ} - 3 \overset{σ}{^}_{I}, \overset{σ}{^}_{I} = \frac{MR}{d _{2}}

Einzelwert-Chart der I-MR-Regelkarte

MR (Moving Range)

CL_{MR} = \overline{MR}, UCL_{MR} = D_{4} \overline{MR}, LCL_{MR} = D_{3} \overline{MR}

Gleitende-Spannweite-Chart der I-MR-Regelkarte

X̄-R

UCL_{\overset{ˉ}{X}} = \overset{ˉ}{\overset{x}{ˉ}} + A_{2} \overset{ˉ}{R}, LCL_{\overset{ˉ}{X}} = \overset{ˉ}{\overset{x}{ˉ}} - A_{2} \overset{ˉ}{R}, \overset{σ}{^}_{\overset{x}{ˉ}} = \frac{R ˉ}{d _{2} n}

X̄-Grenzen und σ̂ aus mittlerer Spannweite (2 ≤ n ≤ 10)

UCL_{R} = D_{4} \overset{ˉ}{R}, LCL_{R} = D_{3} \overset{ˉ}{R}

Spannweiten-Chart

X̄-S

UCL_{\overset{ˉ}{X}} = \overset{ˉ}{\overset{x}{ˉ}} + A_{3} \overset{s}{ˉ}, LCL_{\overset{ˉ}{X}} = \overset{ˉ}{\overset{x}{ˉ}} - A_{3} \overset{s}{ˉ}, \overset{σ}{^}_{\overset{x}{ˉ}} = \frac{s ˉ}{c _{4} n}

X̄-Grenzen und σ̂ aus mittlerer Standardabweichung (2 ≤ n ≤ 25)

UCL_{S} = B_{4} \overset{s}{ˉ}, LCL_{S} = B_{3} \overset{s}{ˉ}

Standardabweichungs-Chart

Annahmen

Daten sind annähernd normalverteilt (besonders relevant für I-MR)
Messwerte innerhalb der Baseline sind unabhängig und aus einem stabilen Prozess
Untergruppen sind rational gebildet: Variation innerhalb < zwischen Untergruppen

Einschränkungen

Subgruppengröße n muss zum Chart-Typ passen: I-MR n=1, X̄-R 2 ≤ n ≤ 10, X̄-S 2 ≤ n ≤ 25
Autokorrelation oder Nicht-Normalität verfälscht die Kontrollgrenzen; I-MR ist besonders empfindlich
Nelson-Regeln 7 & 8 sind standardmäßig deaktiviert — Aktivierung erhöht die False-Alarm-Rate

Referenzen

Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control, 8th Ed. — Chapters 6-7
AIAG — Statistical Process Control (SPC) Reference Manual, 2nd Edition
Nelson, L. S. (1984), The Shewhart Control Chart — Tests for Special Causes, Journal of Quality Technology, 16(4), 237–239