Regelkarten

Attributive Regelkarten (p, np, c, u)

Regelkartenkenngrößen (CL, UCL, LCL, σ̂) für p-, np-, c- und u-Karten plus reduzierte Nelson-Regelprüfung.

Statusvalidated

Version1.0.0

Minitab-EntsprechungStat > Control Charts > Attributes Charts (P, NP, C, U)

Beschreibung

Engine für die vier klassischen attributiven Shewhart-Regelkarten: p (Anteil fehlerhaft, variable Stichprobengröße), np (Anzahl fehlerhaft, konstantes n), c (Fehler je Einheit, konstante Inspektionsgelegenheit) und u (Fehler je Einheit, variable Inspektionsgelegenheit). Bei p- und u-Karten mit variablem n liefert die Engine UCL/LCL/σ als Arrays (variableLimits=true), bei konstantem n als Skalare. Der Dispatcher analyze(inputs) akzeptiert die Modi p, np, c, u und nelson.

Formeln

p-Chart

\overset{p}{ˉ} = \frac{\sum D _{i}}{\sum n _{i}}, \overset{σ}{^}_{p_{i}} = \frac{p ˉ ( 1 - p ˉ )}{n _{i}}, UCL_{i} = \overset{p}{ˉ} + 3 \overset{σ}{^}_{p_{i}}, LCL_{i} = max (0, \overset{p}{ˉ} - 3 \overset{σ}{^}_{p_{i}})

Anteilskarte mit (ggf. variablen) Grenzen pro Stichprobe

np-Chart

\overset{p}{ˉ} = \frac{\sum D _{i}}{nk}, CL = n \overset{p}{ˉ}, UCL = n \overset{p}{ˉ} + 3 n \overset{p}{ˉ} (1 - \overset{p}{ˉ})

Anzahl-fehlerhaft-Karte bei konstantem n

c-Chart

\overset{c}{ˉ} = \frac{\sum c _{i}}{k}, UCL = \overset{c}{ˉ} + 3 \overset{c}{ˉ}, LCL = max (0, \overset{c}{ˉ} - 3 \overset{c}{ˉ})

Fehler je Einheit bei konstanter Inspektionsgelegenheit (Poisson)

u-Chart

\overset{u}{ˉ} = \frac{\sum c _{i}}{\sum n _{i}}, \overset{σ}{^}_{u_{i}} = \overset{u}{ˉ} / n_{i}, UCL_{i} = \overset{u}{ˉ} + 3 \overset{σ}{^}_{u_{i}}

Fehler je Einheit mit (ggf. variablen) Grenzen

Annahmen

p-/np-Karten: Defekte sind binomialverteilt; n·p̄ ≥ 5 für tragfähige Normalapproximation
c-/u-Karten: Fehlerzahlen sind Poisson-verteilt; keine Überdispersion
Untergruppen sind unabhängig und stammen aus stabilem Prozess

Einschränkungen

Bei variablem n in p-/u-Karten sind Zonen-Regeln (5–8) nicht definiert; nur Regeln 1–3 werden geprüft
Überdispersion erzeugt false-positive Verletzungen — Laney p'/u' nicht implementiert

Referenzen

Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control, 8th Ed. — Chapter 7
AIAG — Statistical Process Control (SPC) Reference Manual, 2nd Edition