Prozessfähigkeit

Langzeit-Prozessfähigkeit Ppk

Langzeit-Prozessfähigkeit auf Basis der Gesamtstreuung (Populations-σ, ddof = 0).

Statusvalidated

Version1.0.0

Minitab-EntsprechungStat > Quality Tools > Capability Analysis > Normal (Overall)

Beschreibung

Pp und Ppk sind die 'Long-Term'-Gegenstücke zu Cp und Cpk. Sie verwenden die Populations-Standardabweichung (ddof = 0), die auch die Variation zwischen Untergruppen enthält — nicht nur die Variation innerhalb. Bei einem Prozess ohne Drift liegen Pp ≈ Cp und Ppk ≈ Cpk dicht beieinander; divergieren sie stark, ist der Prozess zwischen den Untergruppen nicht stabil. Ppk = min(PPU, PPL) und bestraft wie Cpk außermittige Prozesse. Ppk ≥ 1,33 gilt allgemein als fähig.

Formeln

P_{p} = \frac{U S L - L S L}{6 σ}

Langzeit-Prozessfähigkeit (σ = Populations-Standardabweichung, ddof = 0)

Ppk

P_{p k} = min (\frac{U S L - x ˉ}{3 σ}, \frac{x ˉ - L S L}{3 σ})

Minimum aus oberem und unterem Langzeit-Fähigkeitsindex

PPU

P_{P U} = \frac{U S L - x ˉ}{3 σ}

Oberer Langzeit-Fähigkeitsindex

PPL

P_{P L} = \frac{x ˉ - L S L}{3 σ}

Unterer Langzeit-Fähigkeitsindex

CI(Ppk)

C I (P_{p k}) = P_{p k} \pm z_{1 - α /2} \cdot \frac{1}{9 n} + \frac{P _{p k}^{2}}{2 ( n - 1 )}

Approximatives Konfidenzintervall für Ppk (Kushler-Hurley-Normalapproximation)

Annahmen

Daten sind annähernd normalverteilt
Datensatz repräsentiert den Langzeit-Prozess (enthält Untergruppen-Variation)
Messwerte sind unabhängig

Einschränkungen

Pp (zweiseitig) nur bei LSL und USL gleichzeitig definiert
Divergenz zwischen Pp/Ppk und Cp/Cpk ist ein Indikator für Instabilität — nicht ignorieren
Ausreichender Stichprobenumfang erforderlich (n ≥ 100 für belastbare Langzeit-Aussage)

Referenzen

Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control, 8th Ed. — Chapter 7
AIAG — Statistical Process Control (SPC) Reference Manual, 2nd Edition
Kushler, R. & Hurley, P. (1992), Confidence Bounds for Capability Indices, Journal of Quality Technology, 24(4), 188–195