Prozessfähigkeit

Prozessfähigkeitsindex Cpk

Misst, wie gut ein Prozess innerhalb der Spezifikationsgrenzen liegt, unter Berücksichtigung der Zentrierung.

Statusvalidated

Version1.0.0

Minitab-EntsprechungStat > Quality Tools > Capability Analysis > Normal

Beschreibung

Cpk ist das Minimum von CPU und CPL. Er quantifiziert die Fähigkeit eines Prozesses relativ zu beiden Spezifikationsgrenzen und bestraft außermittige Prozesse. Ein Cpk ≥ 1,33 gilt allgemein als fähig. Im Gegensatz zu Cp, der nur die Streuung misst, berücksichtigt Cpk auch, wie gut der Prozess zwischen den Spezifikationsgrenzen zentriert ist.

Formeln

Cpk

C_{p k} = min (\frac{U S L - x ˉ}{3 s}, \frac{x ˉ - L S L}{3 s})

Minimum aus oberem und unterem Fähigkeitsindex

C_{p} = \frac{U S L - L S L}{6 s}

Prozessfähigkeit ohne Berücksichtigung der Zentrierung

CPU

C_{P U} = \frac{U S L - x ˉ}{3 s}

Oberer Fähigkeitsindex

CPL

C_{P L} = \frac{x ˉ - L S L}{3 s}

Unterer Fähigkeitsindex

CI(Cp)

C I (C_{p}) = C_{p} \frac{χ _{α /2, n - 1}^{2}}{n - 1}, C_{p} \frac{χ _{1 - α /2, n - 1}^{2}}{n - 1}

Exaktes Konfidenzintervall für Cp basierend auf der Chi-Quadrat-Verteilung (α = 1 − Konfidenzniveau)

CI(Cpk)

C I (C_{p k}) = C_{p k} \pm z_{1 - α /2} \cdot \frac{1}{9 n} + \frac{C _{p k}^{2}}{2 ( n - 1 )}

Approximatives Konfidenzintervall für Cpk nach Kushler & Hurley (Normalapproximation)

χ² approx.

χ_{p, ν}^{2} \approx ν (1 - \frac{2}{9 ν} + z_{p} \frac{2}{9 ν})^{3}

Wilson-Hilferty-Approximation der Chi-Quadrat-Quantilfunktion (z_p = Normalverteilungs-Quantil)

Annahmen

Daten sind annähernd normalverteilt
Prozess ist statistisch beherrscht
Messwerte sind unabhängig

Einschränkungen

Nicht geeignet für nicht-normalverteilte Daten ohne Transformation
Ausreichender Stichprobenumfang erforderlich (n ≥ 30 empfohlen)
Berücksichtigt keine Zwischen-Untergruppen-Variation (dafür Ppk verwenden)

Referenzen

Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control, 8th Ed. — Chapter 7
Kushler, R. & Hurley, P. (1992), Confidence Bounds for Capability Indices, Journal of Quality Technology, 24(4), 188–195
Wilson, E.B. & Hilferty, M.M. (1931), The Distribution of Chi-Square, PNAS, 17(12), 684–688