Prozessfähigkeit

Prozessfähigkeit Cp

Misst die Streuung eines Prozesses relativ zur Toleranzbreite, ohne Berücksichtigung der Zentrierung.

Statusvalidated

Version1.0.0

Minitab-EntsprechungStat > Quality Tools > Capability Analysis > Normal

Beschreibung

Cp vergleicht die Toleranzbreite (USL − LSL) mit der Prozessstreuung (6s) und beantwortet die Frage: Passt die natürliche Streuung des Prozesses überhaupt in die Toleranz? Cp benutzt die Stichproben-Standardabweichung (ddof = 1) und wird als 'Kurzzeit-Fähigkeit' interpretiert. Cp ≥ 1,33 gilt als fähig, Cp ≥ 1,67 als hoch fähig. Cp sagt nichts über die Lage des Prozesses aus — dafür ist Cpk da. Cp ist nur für zweiseitige Spezifikationen definiert.

Formeln

C_{p} = \frac{U S L - L S L}{6 s}

Prozessfähigkeit ohne Berücksichtigung der Zentrierung (s = Stichproben-Standardabweichung, ddof = 1)

CPU

C_{P U} = \frac{U S L - x ˉ}{3 s}

Oberer Fähigkeitsindex

CPL

C_{P L} = \frac{x ˉ - L S L}{3 s}

Unterer Fähigkeitsindex

CI(Cp)

C I (C_{p}) = C_{p} \frac{χ _{α /2, n - 1}^{2}}{n - 1}, C_{p} \frac{χ _{1 - α /2, n - 1}^{2}}{n - 1}

Exaktes Konfidenzintervall für Cp basierend auf der Chi-Quadrat-Verteilung (α = 1 − Konfidenzniveau)

Annahmen

Daten sind annähernd normalverteilt
Prozess ist statistisch beherrscht
Zweiseitige Spezifikation (LSL und USL erforderlich)

Einschränkungen

Unempfindlich gegen Lageabweichungen — ein stark außermittiger Prozess kann trotz hohem Cp unfähig sein (Cpk verwenden)
Benötigt mindestens zweiseitige Spezifikation
Stichprobenumfang sollte ≥ 30 sein, damit die Konfidenzintervalle aussagekräftig sind

Referenzen

Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control, 8th Ed. — Chapter 7
Kotz, S. & Johnson, N. L. (1993), Process Capability Indices, Chapman & Hall