Konturdiagramm
Antwortflächen z = f(x, y) als Konturdiagramm visualisieren
Methodik
Ein Konturdiagramm (Contour Plot) visualisiert eine Antwortfläche z = f(x, y) als farbige 2D-Karte. Es zeigt, wie eine Zielgröße (z. B. Ausbeute, Rauheit) von zwei Einflussfaktoren abhängt — typisch für Ergebnisse aus DoE-Regressionsmodellen.
Modelltypen
| Modell | Formel | Anwendung |
|---|---|---|
| Quadratisch | β₀ + β₁x + β₂y + β₃x² + β₄y² + β₅xy | Response Surface Methodology (RSM), CCD, Box-Behnken |
| Linear + Interaktion | β₀ + β₁x + β₂y + β₅xy | Faktorielle Versuchspläne (2k) |
| Eigene Formel | Beliebiger JS-Ausdruck | Komplexe oder nicht-polynomiale Modelle |
Darstellung
- Farbfläche: Jeder Pixel wird gemäß z-Wert eingefärbt (Farbschema wählbar)
- Konturlinien: Marching-Squares-Algorithmus berechnet Isolinien für gleichmäßig verteilte z-Stufen
- Datenpunkte: Optionale Überlagerung tatsächlicher Messpunkte (x; y; z)
- Tooltip: Hover zeigt exakte x/y/z-Werte an jeder Position
Beispiel
Ein CCD-Versuchsplan untersucht den Einfluss von Temperatur und Druck auf die Ausbeute. Das quadratische Regressionsmodell lautet:
z = 50 + 8x + 5y − 3x² − 2y² + 1.5xy
- Koeffizienten β₀=50, β₁=8, β₂=5, β₃=−3, β₄=−2, β₅=1.5 eingeben
- «Konturdiagramm zeichnen» klicken
- Optimum bei ca. x=1.6, y=1.8 (Ausbeute ≈ 59%)
- Datenpunkte aus einer Datentabelle zuordnen, um Modellqualität zu prüfen
Interpretation
- Enge Konturlinien = steiler Gradient (starker Einfluss des Faktors)
- Weite Konturlinien = flacher Gradient (geringer Einfluss)
- Geschlossene Konturen = lokales Optimum (Maximum oder Minimum)
- Sattelpunkt: Konturen kreuzen sich — kein echtes Extremum
- Das Optimum wird aus dem Raster abgelesen und als «Optimum (Max)» angezeigt
Farbschemata
| Schema | Empfehlung |
|---|---|
| Viridis | Standard — perceptuell gleichmäßig, druckfreundlich |
| Plasma | Hoher Kontrast für feine Unterschiede |
| Thermal | Intuitiv: blau=kalt/niedrig, rot=heiß/hoch |
| Grün-Verlauf | Für Berichte mit Firmenfarben |
| Graustufen | Für Schwarz-Weiß-Druck |
Häufige Fehler
- Achsengrenzen zu eng: Wichtige Bereiche der Antwortfläche werden abgeschnitten.
- Modell-Extrapolation: Das Konturdiagramm zeigt die Modellantwort, nicht die Realität. Außerhalb des Versuchsbereichs kann das Modell stark abweichen.
- Zu wenige Konturstufen: Feine Strukturen gehen verloren. Mindestens 8–10 Stufen empfohlen.
- Datenpunkte nicht prüfen: Immer die tatsächlichen Messpunkte einblenden, um die Modellqualität visuell zu beurteilen.
- Rasterauflösung zu niedrig: Bei komplexen Modellen können Artefakte auftreten. Auf mindestens 80–100 setzen.
Beispieldaten
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