Boxplot

Aufbau eines Boxplots

Ein Boxplot fasst eine Verteilung in einer kompakten Grafik zusammen. Alle Elemente leiten sich aus den sortierten Messwerten ab und zeigen auf einen Blick Lage, Streuung, Schiefe und Ausreißer.

Box: Das Rechteck reicht vom 1. Quartil (Q1, 25 %-Punkt) bis zum 3. Quartil (Q3, 75 %-Punkt). In dieser Box liegen die mittleren 50 % aller Messwerte. Ihre Länge ist der Interquartilsabstand (IQR = Q3 − Q1) und ist das robusteste Streuungsmaß im Boxplot.

Median-Linie: Die Linie quer durch die Box markiert den Median (Q2, 50 %-Punkt) — den Wert, unter und über dem jeweils die Hälfte der Daten liegt. Liegt die Linie mittig in der Box, ist die Verteilung symmetrisch; ist sie verschoben, liegt Schiefe vor.

Mittelwert-Markierung: Eine Raute (oder ein Kreuz) zeigt den arithmetischen Mittelwert. Liegen Median und Mittelwert dicht beieinander, ist die Verteilung weitgehend symmetrisch. Eine deutliche Lücke deutet auf Schiefe oder den Einfluss von Ausreißern hin.

Whisker: Die beiden Linien, die aus der Box herauslaufen, heißen Whisker („Schnurrhaare"). Sie reichen bis zum kleinsten bzw. größten Messwert, der noch innerhalb von 1,5 × IQR von der Box entfernt liegt — nicht einfach bis zum Minimum/Maximum. Damit zeigen sie den Bereich der „normalen" Schwankung.

Zäune (innere Grenzen): Die unsichtbaren Grenzen bei Q1 − 1,5 × IQR und Q3 + 1,5 × IQR werden als Zäune bezeichnet. Sie sind keine Spezifikationsgrenzen, sondern eine rein statistische Faustregel (Tukey), die Ausreißer von „normalen" Werten trennt.

Ausreißer: Einzelne Punkte jenseits der Whisker werden separat als kleine Marker dargestellt. Sie liegen außerhalb der Tukey-Zäune und sollten immer untersucht werden — nicht jeder Ausreißer ist ein Fehler, manchmal steckt die wichtigste Information in genau diesen Punkten.

Kurz: Box = mittlere 50 %, Median-Linie = Lage, Whisker = normale Schwankungsbreite, Punkte außerhalb = Ausreißer. Mit diesen vier Bausteinen kannst du jede Verteilung schnell einordnen und mehrere Gruppen direkt vergleichen.

Methodik

Ein Boxplot (auch Box-Whisker-Plot) ist eine grafische Darstellung der Verteilung eines Datensatzes anhand der Fünf-Punkte-Zusammenfassung: Minimum, erstes Quartil (Q1), Median, drittes Quartil (Q3) und Maximum.

Box (IQR): Die Box erstreckt sich von Q1 bis Q3 und umfasst die mittleren 50 % der Daten. Die Breite der Box ist der Interquartilsabstand (IQR = Q3 − Q1).

Whisker: Die Whisker reichen bis zum kleinsten bzw. größten Wert innerhalb von 1,5 × IQR von Q1 bzw. Q3. Werte außerhalb werden als Ausreißer dargestellt.

Median-Linie: Die vertikale Linie in der Box markiert den Median (50. Perzentil). Die Position des Medians relativ zur Box zeigt die Schiefe der Verteilung.

Mittelwert-Raute: Die Raute markiert den arithmetischen Mittelwert. Abweichung vom Median deutet auf Schiefe oder Ausreißer-Einfluss hin.

Eingabemodi

• Mehrere Spalten: Jede ausgewählte numerische Spalte ergibt einen eigenen Boxplot. Ideal zum Vergleich verschiedener Messgrößen.
• Gruppiert: Eine Werte-Spalte wird anhand einer Gruppierungs-Spalte (attributives Merkmal, z. B. Maschine, Schicht, Lieferant) in Teilgruppen aufgeteilt. Ideal für den Vergleich derselben Messgröße über verschiedene Kategorien.

Praxisbeispiel

1. Boxplot-Modul öffnen.
2. Eingabemodus auf „Gruppiert" stellen.
3. Werte-Spalte = „Wanddicke", Gruppierungs-Spalte = „Schicht" wählen.
4. „Boxplot erstellen" klicken.
5. Ergebnis: Drei horizontale Boxplots untereinander — einer pro Schicht.
6. Vergleich: Nachtschicht zeigt breitere Box (größere Streuung) und zwei Ausreißer nach unten.

Interpretation

Worauf achten?

• Lage des Medians in der Box: Mittig → symmetrisch, seitlich verschoben → schief.
• Box-Breite (IQR): Schmale Box → geringe Streuung, breite Box → hohe Streuung.
• Whisker-Länge: Asymmetrische Whisker deuten auf Schiefe hin.
• Ausreißer: Einzelne Punkte jenseits der Whisker. Ursache prüfen (Messfehler, Sonderereignis).
• Mittelwert vs. Median: Große Abweichung → Ausreißer verzerren den Mittelwert.
• Vergleich mehrerer Boxplots: Überlappung der Boxen zeigt an, ob Unterschiede statistisch bedeutsam sein könnten.

Stolperfallen

Beispieldaten

Dieses Modul wird mit den folgenden Beispieldatensätzen ausgeliefert — mit einem Klick in der App ladbar.