Regelkarte (Box-Cox-transformiert)
I-MR mit Box-Cox-Transformation für nicht-normale Daten
Box-Cox-transformierte I-MR
Klassische Shewhart-Karten setzen näherungsweise Normalverteilung voraus. Bei rechtsschiefen Daten (Zeit, Kosten, Defektraten) werden die Grenzen verzerrt: zu viele Falsch-Alarme oben, zu wenige unten. Das Modul bringt die Daten via Box-Cox auf die normale Skala, rechnet dort I-MR und transformiert die Grenzen für die Anzeige zurück auf die Originalskala.
Box-Cox-Transform: y = (xᵏ − 1) / λ für λ ≠ 0, y = ln(x) für λ = 0. λ wird per Anderson-Darling-Optimierung gesucht (Gitter [-3, 3], Schritt 0,05) oder manuell gesetzt.
Karte und Grenzen: Die Karte plottet auf der transformierten Skala — dort sind UCL/LCL und Zonen statistisch sinnvoll. Die Tabelle zeigt Grenzen auf beiden Skalen, damit Operatoren Grenzwerte in den Originaleinheiten ablesen können.
Voraussetzung: alle Werte müssen strikt positiv sein. Bei null oder negativen Werten benötigt man eine Verschiebung (z. B. x + |min| + 1) oder eine andere Transform-Familie (Yeo-Johnson, Log+1).
Stolperfallen
Auto-λ ohne Plausibilitätsprüfung: Die Anderson-Darling-Suche findet immer ein Minimum — auch wenn die Daten gar nicht durch Box-Cox normalisierbar sind. Vorher Verteilung anschauen (Histogramm, P-P-Plot).
Rück-Transformation lügt nicht: Die zurückgerechneten Grenzen sind nicht symmetrisch um die Mittellinie — das ist korrekt: rechtsschiefe Originaldaten erlauben mehr Spielraum nach oben als nach unten. Wer das anders erwartet, hat die Verteilung nicht verstanden.
λ ändert sich mit jedem neuen Punkt: Im Live-Modus passt sich λ an neue Daten an. Für Phase-II-Monitoring λ einfrieren (manueller Modus mit dem Phase-I-λ).
Beispieldaten
Dieses Modul wird mit den folgenden Beispieldatensätzen ausgeliefert — mit einem Klick in der App ladbar.
Verfügbar in folgenden Zyklen
- DMAIC: Control
- DMADV: Verify
- 8D: D6 — Umsetzung