Regelkarte (zeitgewichtet)

Zeitgewichtete Regelkarten

Klassische Shewhart-Karten (I-MR, X̄-R) sind unempfindlich gegenüber kleinen, anhaltenden Verschiebungen — ein Drift von 1σ wird oft erst nach 40–50 Punkten erkannt. Zeitgewichtete Karten integrieren Information über mehrere Beobachtungen hinweg und erkennen genau diese Muster sehr viel schneller.

EWMA — Exponentially Weighted Moving Average: Jeder Wert ist ein gewichteter Durchschnitt aus aktueller Beobachtung und vorherigem EWMA: zᵢ = λ·xᵢ + (1−λ)·zᵢ₋₁. Der Glättungsparameter λ steuert das „Gedächtnis": kleines λ (0,05–0,1) reagiert auf sehr kleine Verschiebungen, größeres λ (0,3–0,4) verhält sich Shewhart-ähnlich.

CUSUM — Cumulative Sum: Summiert die Abweichungen vom Sollwert auf, beginnt aber erst zu „zählen", wenn die Abweichung größer als ein Schlupf k ist. Zwei einseitige Summen C⁺ und C⁻ erkennen Aufwärts- bzw. Abwärtsverschiebungen. Signal, sobald eine der beiden Summen die Grenze h überschreitet.

Beide Karten werden in der Control-Phase eingesetzt, wenn ein Prozess bereits eingefahren ist (Sollwert μ₀ und σ bekannt) und kleine, schleichende Drifts früh erkannt werden sollen — typische Anwendung: chemische Prozesse, Werkzeugverschleiß, Eichdrift.

Vorgehen und Parameterwahl

• Sollwert μ₀ und Streuung σ aus einem stabilen Vorlauf bestimmen (Baseline).
• σ vorzugsweise aus mittlerer Spannweite MR̄/d₂ schätzen (robuster gegen Sonderursachen als Stichproben-SD).
• Verschiebungsgröße festlegen, die früh erkannt werden soll — z. B. 1σ.
• EWMA: λ ≈ 0,1 für 1σ-Shifts; L = 2,7 (statt 3,0) bei kleinen λ, sonst L = 3.
• CUSUM: k = 0,5σ und h = 4σ oder 5σ — diese Kombination erkennt 1σ-Shifts in ~10 Punkten.
• Karte laufen lassen und auf erste Signale (Punkt außerhalb Grenzen) reagieren.

Faustregel zur Verschiebungsgröße: für eine Δ·σ-Shift wähle k = Δ/2. Damit ist das CUSUM-Verfahren auf diese Verschiebung optimal abgestimmt.

Lesen und Reagieren

• EWMA: Die zᵢ-Linie kreuzt UCL/LCL → Sonderursache. Die Grenzen weiten sich zu Beginn (Einschwingphase) und nähern sich asymptotisch dem Steady-State.
• CUSUM: C⁺ steigt → positive Verschiebung; C⁻ steigt → negative Verschiebung. Signal sobald eine Summe die horizontale Grenze h überschreitet.
• Beide Karten zeigen den Beginn der Verschiebung deutlich später als ihr eigentliches Auftreten — die nötige Aufzinsung kostet Reaktionszeit, gewinnt aber Sensitivität.
• Nach einem Signal: Ursache untersuchen, Prozess korrigieren, beide Summen / EWMA neu starten.

Stolperfallen

Falsche σ-Schätzung: Wird σ aus einer Stichprobe mit Sonderursachen berechnet, sind die Grenzen zu weit. Immer aus einer als stabil bestätigten Baseline schätzen — vorzugsweise mit MR̄/d₂.

EWMA bei Shewhart-Aufgaben: EWMA reagiert träge auf große, plötzliche Sprünge. Für Hardcore-Ausreißer ist eine I-MR-Karte schneller. EWMA und Shewhart parallel zu betreiben ist üblich (zweistufige Überwachung).

CUSUM nicht zurücksetzen: Nach einer Korrektur müssen C⁺ und C⁻ auf 0 zurückgesetzt werden — sonst trägt die alte Abweichung weiter zum nächsten Signal bei.

Autokorrelation ignoriert: Beide Verfahren setzen unabhängige Beobachtungen voraus. Bei autokorrelierten Daten (Chargenprozesse, kontinuierliche Messreihen) liefern sie zu viele Falsch-Alarme. Erst entkorrelieren oder eine Modell-Residuen-Karte verwenden.

k und h willkürlich gewählt: Andere Werte als die Standardpaare (k=0,5/h=4 oder 5) ändern das ARL-Verhalten drastisch. Wer abweicht, sollte ARL-Tabellen oder Simulation zu Rate ziehen.

Beispieldaten

Dieses Modul wird mit den folgenden Beispieldatensätzen ausgeliefert — mit einem Klick in der App ladbar.

Verfügbar in folgenden Zyklen

• DMAIC: Control
• DMADV: Verify
• 8D: D6 — Umsetzung