Stichprobenumfang
Berechnet den erforderlichen Stichprobenumfang für Varianz- und Mittelwerttests
Überblick
Die Stichprobenumfangsplanung bestimmt, wie viele Beobachtungen nötig sind, damit ein Test oder eine Schätzung die gewünschte Aussagekraft hat. Zu kleine Stichproben verpassen echte Effekte, zu große verschwenden Ressourcen. Vor jedem ernsthaften Experiment oder Vergleich sollte der Umfang geplant werden — nicht im Nachhinein.
Signifikanzniveau (α): Das Risiko, einen Effekt zu sehen, der gar nicht existiert (Fehler 1. Art). Meist α = 0,05.
Power (1 − β): Die Wahrscheinlichkeit, einen tatsächlich vorhandenen Effekt mit dem Test auch zu entdecken. Üblich: Power = 0,80 oder 0,90. Niedrige Power heißt: selbst ein echter Effekt wird oft übersehen.
Effektgröße (δ): Die kleinste Differenz, die noch als praktisch relevant gilt. „Ab welchem Unterschied würden wir handeln?". Kleinere Effekte brauchen größere Stichproben.
Streuung (σ): Die Streuung der einzelnen Messwerte. Je größer die Streuung, desto mehr Beobachtungen werden gebraucht, um einen Effekt klar herauszufiltern.
Konfidenzintervall-Breite: Bei Schätzungen (nicht Tests) wird der Umfang so gewählt, dass das Intervall schmal genug wird, um die Frage zu beantworten. Halbierung der Breite vervierfacht n.
Die vier Größen α, Power, δ und σ sind gekoppelt: Sind drei davon festgelegt, ergibt sich die vierte. In der Planung werden α, Power und δ festgelegt, σ wird aus Vorwissen oder Pilotdaten geschätzt — n ist das Ergebnis.
Vorgehen
- Testart oder Schätzproblem klären — 1 Stichprobe, 2 Stichproben, Anteilsvergleich, Regression?
- Signifikanzniveau wählen (meist α = 0,05).
- Power festlegen (meist 0,80 oder 0,90).
- Kleinste praktisch relevante Effektgröße definieren — nicht die erwartete, sondern die kleinste noch interessante.
- Streuung schätzen — aus Historie, Pilotdaten oder Literatur.
- n berechnen und prüfen, ob er ressourcen-technisch machbar ist. Wenn nicht, Parameter ehrlich anpassen oder Experiment neu designen.
- Geplanten Umfang dokumentieren — so ist später nachvollziehbar, warum der Test mit genau dieser Zahl gerechnet wurde.
Stolperfallen
Power zu niedrig: Eine Power von 0,50 entspricht einem Münzwurf — selbst ein echter Effekt wird nur in der Hälfte der Fälle erkannt. Unter 0,80 wird es riskant.
Effektgröße zu optimistisch: Wer eine große Effektgröße annimmt, bekommt ein bequemes kleines n. Trifft in der Realität nur ein kleiner Effekt auf, ist der Test blind. Pessimistischer planen schützt vor leeren Ergebnissen.
Streuung unterschätzt: Ohne Pilotdaten oder Historie wird σ häufig zu klein angesetzt. Ergebnis: n zu klein, Test verpasst den Effekt. Bei Unsicherheit eher aufrunden.
Nachträgliche Power-Rechnung: Die Power nach dem Test mit dem beobachteten Effekt zu berechnen ist Unsinn — sie korreliert direkt mit dem p-Wert. Power gehört in die Planung, nicht in die Auswertung.
Stichprobenaufbau vergessen: Der Umfang allein reicht nicht — wie die Stichprobe gezogen wird, ist genauso wichtig. Eine schiefe Ziehung lässt sich durch keine Rechenformel reparieren.
„Je mehr, desto besser": Unnötig große Stichproben verteuern das Projekt und liefern signifikante, aber inhaltlich belanglose Ergebnisse. Die Planung bestimmt bewusst den gerade nötigen Umfang.
Beispieldaten
Dieses Modul wird mit den folgenden Beispieldatensätzen ausgeliefert — mit einem Klick in der App ladbar.
Verfügbar in folgenden Zyklen
- DMAIC: Analyze
- DMADV: Analyze
- 8D: D4 — Ursachenanalyse