Test auf Ausreißer

Überblick

Ein Ausreißertest prüft, ob einzelne Beobachtungen so weit vom Rest der Daten entfernt liegen, dass sie nicht aus derselben Verteilung stammen können — sondern z. B. auf Messfehler, Eingabefehler oder einen veränderten Prozesszustand zurückgehen. Das Modul rechnet mehrere klassische Verfahren parallel und stellt deren Verdikt nebeneinander, weil kein einziges Verfahren in allen Situationen optimal ist.

Ausreißer: Ein Datenpunkt, der signifikant von den übrigen Beobachtungen abweicht. Achtung: Ein Ausreißer ist nicht automatisch „falsch" — manchmal ist er das Wertvollste in den Daten, weil er auf einen unerwarteten Effekt hinweist.

Grubbs-Test: Sucht den am stärksten vom Mittelwert abweichenden Punkt und prüft per t-Verteilung, ob diese Abweichung mit Normalverteilung verträglich ist. Klassischer Einzel-Ausreißer-Test, n ≥ 3, setzt Normalverteilung voraus.

Dixon Q-Test: Vergleicht den verdächtigen Wert mit seinem Nachbarn relativ zur Spannweite. Tabelliert für n = 3..30. Sehr beliebt in der Analytik (DIN 53804) bei kleinen Stichproben.

Generalized ESD (Rosner 1983): Iteratives Verfahren, das bis zu k Ausreißer gleichzeitig identifiziert — ohne das „Maskierungsproblem" einzelner Tests, bei dem ein extremer Wert einen zweiten verdeckt. Empfohlen, wenn mehrere Ausreißer vermutet werden.

Tukey IQR-Regel: Markiert Punkte unterhalb Q1 − k·IQR oder oberhalb Q3 + k·IQR (Standard k = 1,5; „extreme" Ausreißer bei k = 3). Verteilungsfrei, robust, und entspricht den Whiskers im Boxplot.

Hampel-Identifier: Wie der Z-Score, aber auf Median und MAD (Median Absolute Deviation) statt Mittelwert und Standardabweichung. Robust gegen die Verzerrung, die echte Ausreißer auf x̄ und s ausüben — ideal für „verseuchte" Daten.

Z-Score und Modified Z-Score: Z = (xᵢ − x̄)/s, Schwelle typisch 3. Achtung: Mittelwert und Standardabweichung werden selbst durch Ausreißer verzerrt („Maskierung"). Der Modified Z-Score (Iglewicz & Hoaglin 1993) nutzt Median und MAD und ist robuster — Schwelle typisch 3,5.

Vorgehen

• Erst visuell prüfen — Boxplot oder Individual-Value-Plot zeigt sofort, ob es überhaupt verdächtige Punkte gibt.
• Spalte mit numerischen Daten wählen (mindestens n ≥ 3, für Generalized ESD eher n ≥ 15).
• Verfahren aktivieren, die zur Datensituation passen: kleine Stichprobe → Dixon Q oder Grubbs; mehrere Ausreißer vermutet → Generalized ESD; verteilungsfrei → Tukey IQR oder Hampel.
• Signifikanzniveau α (typisch 0,05) und Schwellen festlegen — Tukey-Faktor 1,5 (potenziell) bzw. 3 (extrem), Hampel k = 3, Z-Score 3, Modified Z 3,5.
• Ergebnisse vergleichen: Stimmen mehrere Verfahren überein, ist das Urteil belastbar; widersprechen sie sich, lohnt der Blick auf die Verteilung.
• Niemals automatisch löschen — Ursache eines Ausreißers untersuchen (Messfehler, Prozessstörung, neuer Effekt) und dokumentieren, was gemacht wurde.
• Bei Bedarf Analyse mit und ohne markierte Punkte rechnen und die Robustheit der Schlussfolgerung bewerten.

Stolperfallen

Ausreißer einfach löschen: Ein Ausreißer ist eine Information, kein Datendefekt. Vor dem Entfernen prüfen, ob es einen physikalischen, messtechnischen oder organisatorischen Grund gibt. Andernfalls verfälscht man die Analyse selbst.

Maskierungsproblem: Zwei extreme Werte können sich gegenseitig „verstecken": Mittelwert und Standardabweichung wachsen mit, der einzelne Z-Score wird unauffällig. Lösung: Generalized ESD oder robuste Verfahren (Hampel, Modified Z) verwenden.

Swamping-Problem: Das Gegenteil: Ein einzelner extremer Punkt zieht x̄ und s so weit, dass auch unverdächtige Punkte als Ausreißer markiert werden. Auch hier helfen robuste Verfahren.

Grubbs auf nicht-normale Daten: Bei schiefen oder schwerendigen Verteilungen liefert Grubbs zu viele falsch positive Treffer. Vorher Normalverteilung prüfen — sonst auf Hampel oder Tukey IQR ausweichen.

Dixon außerhalb von n = 3..30: Die Dixon-Tabellen sind nur für kleine Stichproben gültig. Für n > 30 stattdessen Grubbs (Normalverteilung) oder Generalized ESD verwenden.

Mehrfachtests ohne Korrektur: Wer alle Punkte einer großen Stichprobe einzeln auf Ausreißer testet, findet bei α = 0,05 im Schnitt 5 % „Ausreißer" rein zufällig. Generalized ESD korrigiert das pro Schritt — Einzeltests nicht.

Z-Score auf wenige Daten: Bei n < 30 ist die Schätzung von s instabil; ein einzelner extremer Punkt verzerrt den Z-Score so stark, dass er sich selbst „normal" rechnet. Modified Z (MAD-basiert) ist hier zuverlässiger.

Beispieldaten

Dieses Modul wird mit den folgenden Beispieldatensätzen ausgeliefert — mit einem Klick in der App ladbar.

Verfügbar in folgenden Zyklen

• DMAIC: Analyze
• DMADV: Analyze
• 8D: D4 — Ursachenanalyse