Analyze

Verteilungstests

Datensatz auf verschiedene Verteilungsfunktionen testen und nach Güte ranken

Methodik

Die Verteilungstests (Distribution Fitting) prüfen, welche statistische Verteilung am besten zu einem gegebenen Datensatz passt. Das Modul testet 7 Verteilungen: Normal, Log-Normal, Weibull, Exponential und Gamma (stetig) sowie Poisson und Binomial (diskret).

Ablauf

Datentyp erkennen: Auto-Erkennung (ganzzahlig → diskret, sonst stetig) oder manuelle Wahl
Parameterschätzung: Maximum-Likelihood / Momentenmethode für jede Verteilung
Goodness-of-Fit: Kolmogorov-Smirnov (stetige) bzw. Chi²-Anpassungstest (diskrete)
Ranking nach p-Wert: höchster p-Wert = beste Anpassung
Normalitäts-Tiefenanalyse: Shapiro-Wilk, Anderson-Darling, Jarque-Bera, D'Agostino-Pearson

Getestete Verteilungen

Verteilung	Typ	Parameter	Typische Anwendung
Normal	Stetig	μ, σ	Maße, Toleranzen, natürliche Variation
Log-Normal	Stetig	μ_log, σ_log	Zykluszeiten, Einkommen, Partikelgrößen
Weibull	Stetig	k, λ	Lebensdauer, Ausfallanalyse
Exponential	Stetig	λ	Wartezeiten, Ausfallraten
Gamma	Stetig	α, β	Wartezeiten, Aggregierte Poissonprozesse
Poisson	Diskret	λ	Fehleranzahl, Ereignisse pro Zeiteinheit
Binomial	Diskret	n, p	Pass/Fail, Ausschussrate

Beispiel

Ein Fertigungsprozess produziert Zykluszeiten in Sekunden. Die Daten zeigen eine Rechtsschiefe — typisch für Log-Normal-Verteilungen.

Datensatz laden (Beispiel: Zykluszeiten)
Analyse starten → Ranking zeigt Log-Normal als Best Fit
K-S-Test p-Wert > 0.10 → Verteilung passt gut
Normalitäts-Tiefenanalyse zeigt, dass Normal abgelehnt wird

Ergebnis: Für Regelkarten und Fähigkeitsanalysen sollten die Daten log-transformiert werden, bevor Standardmethoden angewendet werden.

Interpretation

p-Wert-Bewertung

p-Wert	Bewertung	Empfehlung
≥ 0.10	Gut	Verteilung passt — nicht verwerfen
0.05 – 0.10	Grenzwertig	Mit Vorsicht verwenden, größere Stichprobe empfohlen
< 0.05	Schlecht	Verteilung passt nicht — verwerfen

Normalitäts-Konsens

Das Modul führt vier spezialisierte Normalitätstests durch und bildet ein Konsens-Urteil. Shapiro-Wilk ist der Goldstandard für kleine Stichproben, Anderson-Darling ist besonders empfindlich in den Verteilungsrändern, Jarque-Bera ist ein asymptotischer Test basierend auf Schiefe und Kurtosis (ideal für n > 30), und D'Agostino-Pearson zeigt, warum Normalität scheitert (Schiefe vs. Kurtosis).

Häufige Fehler

Zu kleine Stichprobe: GOF-Tests haben geringe Power bei n < 30. Ein nicht-signifikantes Ergebnis bedeutet nicht, dass die Verteilung passt.
Mehrfachtests: 7 Verteilungen werden parallel getestet — der Best Fit kann zufällig gut aussehen. Immer die fachliche Plausibilität prüfen.
Datentyp ignorieren: Poisson/Binomial nur für ganzzahlige Zähldaten sinnvoll. Stetige Daten nicht als diskret testen.
p > 0.05 ≠ Beweis: Ein hoher p-Wert beweist nicht, dass die Verteilung korrekt ist — er sagt nur, dass die Daten nicht dagegen sprechen.
Ausreißer: Einzelne Extremwerte können die Parameterschätzung stark verzerren. Daten vorher auf Ausreißer prüfen.

Beispieldaten

Dieses Modul wird mit den folgenden Beispieldatensätzen ausgeliefert — mit einem Klick in der App ladbar.

Normalverteilung anpassen — Projektvorlage

80 Werte aus N(μ=10, σ=2) — sauberer Lehrcase einer Normalverteilung. Shapiro-Wilk / Anderson-Darling sollten H₀ nicht ablehnen.

Weibull-Lebensdauern anpassen — Projektvorlage

80 Bauteil-Lebensdauern aus Weibull(k=2,5; λ=100 h). Klassischer Verschleißfall (β > 1); Weibull sollte als beste Anpassung gelistet werden.

Lognormale Zykluszeiten anpassen — Projektvorlage

80 Zykluszeiten aus Lognormal(μ_log=ln 5; σ_log=0,6) — stark rechtsschief. Distribution-fit sollte Lognormal an die Spitze setzen.

Exponentielle Wartezeiten anpassen — Projektvorlage

80 Wartezeiten aus Exponential(μ=15 min) — gedächtnislose Verteilung. Exponential und Gamma stehen an der Spitze der Anpassung.

Verfügbar in folgenden Zyklen

DMAIC: Analyze
DMADV: Analyze
8D: D4 — Ursachenanalyse